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2014年初中数学教师解题比赛试题卷参考答案

发布时间:2014-04-29 13:49:52  

第一届初中数学教师解题比赛参考答案

三、解答题:(共78分)

19、证法一:连接OA、OB,证明三角形全等即可。…………………3分

证法二:过O作AB的垂直平分线,利用垂径分弦定理即可。…………………6分 证法三:延长CO、DO与圆交于G、H,利用相交弦定理。…………………10分 20、解:(1)∵汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油(

++)升. )=

(70≤x≤110);…………………5分(定义域2分) 时有最小值,解得:x=90…………………7分

∴y=x×(

(2)根据材料得:当

∴该汽车的经济时速为90千米/小时; 当x=90时百公里耗油量为100×(21、(旋转变换)解法一:

+

)≈11.1升,…………………10分

参考答案 第 1 页 共4页

解法二:证明:在⊿ABC内取点E,使∠EAB=∠EBA=15o,连接DE.

∵∠DAC=∠DCA=15o;AB=AC.(已知).

∴⊿EAB≌⊿DAC(ASA),AE=AD.

又∠EAD=∠BAC-∠EAB-∠DAC=60o.

∴⊿EAD为等边三角形,ED=EA;∠AED=60o.

∵∠AEB=150o.

∴∠DEB=360o-∠AEB-∠AED=150o.

∴∠DEB=∠AEB;又ED=EA(已证),BE=BE.

所以,⊿BED≌⊿BEA(SAS),BD=BA.

解法三:

…………………10分

22、解(1)依题意可依次填表为:11、10、9、8、13-n . …………………3分

(2)S1=(n-1)+(13-n)[n-(n-1)]=-n+25n-12. …………………6分 ①当n=2时,S1=-2+25×2-12=34,S2=12×12-34=110.

所以S1∶S2=34∶110=17∶55. …………………8分

②若S1=S2,则有-n+25n-12=222222122×12,即n-25n+84=0, 2

解这个方程,得n1=4,n2=21(舍去).

所以当n=4时,S1=S2.所以这样的n值是存在的. …………………10分

23、(1)当t=1时,EF=2;当t=3时,EF=4.…………………2分

6(2)①如图1,当0<t≤时,EF?2t.所以S?4t2.…………………4分 11

②如图2,当6633<t≤时,EF?EH?2t,AE?2?t,NE?AE?(2?t). 11544

3113于是NH?EH?NE?2t?(2?t)?t?,

442

参考答案 第 2 页 共4页

S△NHQ11422?113??NH?QH?NH?NH?NH2??t??. 22333?42?

2

22113?252113.…………………8分 所以S?4t?2?t???t?t???3?42?2422

6③如图3,当<t≤2时,EF?4,AE?t?2,AF?t?2. 5

所以S?S△AFM?S△AEN?33AF2?AE2?3t.…………………11分

88

图2 图3 图4

(3)如图4,图5,图6,图7,重叠部分的最大面积是图6所示的六边形EFNDQN,S的最大值为1102146,此时t?.…………………14分

2575

图5 图6 图7

24

、…………………6分

参考答案 第 3 页 共4页

?

H

…………

12分

25、解:(Ⅰ) 在图1中,易得OC?3,AC?AD?

连结OD,OE,

在?OCD中,由余弦定理可得 O E OD??

由翻折不变性可知A?D?

所以A?O2?OD2?A?D2,所以A?O?OD,

理可证A?O?OE, 又ODOE?O,所以A?O?平面BCDE.…………………6分 (Ⅱ) 传统法:过O作OH?CD交CD的延长线于H,连结A?H,

因为A?O?平面BCDE,所以A?H?CD,

所以?A?HO为二面角A??CD?B的平面角.

结合图1可知,H为AC中点,故OH?

所以cos?A?HO?,从而A?H?? OH所以二面角A??CD?B?A?H向量法:以O点为原点,建立空间直角坐标系O?则A?,C?0,?3,0?,D?1,?2,0?

所以CA??,DA???1,

设n??x,y,z?为平面A?CD的法向量,则 ???

????n?CA??0?3y?0?y,即?,解得??????z??n?DA??0??x?2y?0

令x?1,得n?1,?由(Ⅰ) 知,OA??为平面CDB的一个法向量,所以cosn,OA????n?OA???,即二面角A??CD?B的平面角的余弦值为nOA?

…………………12分 参考答案 第 4 页 共4页

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