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七年级数学竞赛讲座:因式分解(含答案详解)

发布时间:2014-04-29 13:49:57  

初中数学竞赛辅导资料

因式分解

甲内容提要 和例题 我们学过因式分解的四种基本方法:提公因式法,运用公式法,十字相乘法,分组分解法。下面再介紹两种方法

1. 添项拆项。是.为了分组后,能运用公式(包括配方)或提公因式

例1因式分解:①x4+x2+1 ②a3+b3+c3-3abc

①分析:x4+1若添上2x2可配成完全平方公式

解:x4+x2+1=x4+2x2+1-x2=(x2+1)2-x2=(x2+1+x)(x2+1-x)

②分析:a3+b3要配成(a+b)3应添上两项3a2b+3ab2

解:a3+b3+c3-3abc=a3+3a2b+3ab2+b3+c3-3abc-3a2b-3ab2

=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3 ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

例2因式分解:①x3-11x+20 ② a5+a+1

① 分析:把中项-11x拆成-16x+5x 分别与x5,20组成两组,则有公因式可提。(注意这里16是完全平方数)

② 解:x3-11x+20=x3-16x+5x+20=x(x2-16)+5(x+4) =x(x+4)(x-4)+5(x+4) =(x+4)(x2-4x+5)

③ 分析:添上-a2 和a2两项,分别与a5和a+1组成两组,正好可以用立方差公式 解:a5+a+1=a5-a2+a2+a+1=a2(a3-1)+ a2+a+1

=a2(a-1)( a2+a+1)+ a2+a+1= (a2+a+1)(a3-a2+1)

2. 运用因式定理和待定系数法

定理:⑴若x=a时,f(x)=0, [即f(a)=0],则多项式f(x)有一次因式x-a

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