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一道很难的初中竞赛题

发布时间:2014-04-30 13:36:24  

题目 在直角三角形?ABC中,C??

22,三边长为正整数,BD?29,求cosB的值。 293

?293secB?Z?; ① 解:BD?cosB

293tanBAC??293sinBsec2B?Z?。 ② cosB

3设AD?x,则AB?29?x。

?AC2?BC2?AB2,

?293??293tanB?23???????29?x, ?cosB??cosB?????22??

?293?223??tanB?1?29?x, ?cosB???2????

?293?223??secB?29?x, ?cosB???

?x?293(sec2B?1)

? AB?293sec2B。 ③

m所以由①②③ secB形如,m?Z?,m?29。 292??

29m2?292

则 cosB?, ,sinB?m29

代入AC?29mm2?292?Z?。

?m2?292?Z?,不妨设m2?292?n, ?m2?292?n2,

(m?n)(m?n)?292,

?m?n?1,m?n?292

?m?421,n?420

2929?cosB?? m421

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