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数学竞赛试卷(初二)

发布时间:2014-04-30 13:36:26  

数学竞赛试卷

时间:100分钟 全卷共 共 满分:100分 姓名:_________班级:______ 座位号: _________

一、 选择题:(下面每小题均给出四个供选择答案,其中只有一个正确,把你认为正确的答案代号填放下表相应题号下空格内,每小题5分,共25分)

1、如图,乌鸦口渴到处找水喝,它看到了一个装有水的瓶子,但水位较低,且瓶口又小,乌鸦喝不着水,沉思一会后,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中,从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x,瓶中水位的高度为y,下列图象中最符合故事情景的是:

2.如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到BCM点的最短距离为( )

A.13 B.17 C.5 D.2+5

3.满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积的直角三角形的个数有( ) A1个 B2个 C 3个 D无穷多个

4.n个连续自然数按规律排成右表:

根据规律, 从2012到2014, 箭头的方向依次应为( )

(A) ↑→ (B) →↑ (C) ↓→ (D) →↓

5、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①方式放置,再交换两木块的位置,按图②方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是( )

A.73cm (第5题 ② B.74cm C.75cm D.76cm

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

6.已知,那么代数式的值是______. b?b?3b?b

7.如果梯子底端离建筑物9m,那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是______.

8.一辆卡车在公路上匀速行使,起初看到里程碑上的数字为xy,过了一小时里程碑上的数字为yx,又行使了一小时里程碑上的数字为三位数yx0,则第三次看到里程碑上的数字是_________.

9.直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为______.

10. 列举猜想

3,4?,25?34+5

5=12+13

24255,1?2,213 7,24?,22?5?7

13a,b?,

…… 2?

1?a3b

请你结合该表格及相关知识,求出a、b的值,a=____;b=____.

三、做一做(本大题共1小题,共15分)

11. 数学来源于生活又服务于生活,利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题.李明准备与朋友合伙经营一个超市,经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B,同时又有相交的两条公路,李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公

路距离分别相等的位置上,绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能

用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置!请用尺规作图确定超市P的位置.(不写作图步骤,但要求保留作图痕迹.)

四、解答题(本大题共2小题,共35分)

12. (15分)如图,?ABC中,DE//AC,EF//AB,

?BED??CEF,

(1)试说明?ABC是等腰三角形;

(2)探索AB?AC与四边形 ADEF的周长关系.

13.(20分)小明骑电动车从莲塘新华书店回武阳中学,而小刚骑自行车从武阳中学去莲塘新华书店,两人同时出发走相同的路线;设小刚行驶的时间为x(h),两人之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系。根据图象进行以下探究:

(1)两地之间的距离为;

(2)请解释图中点B的实际意义;

(3)求两人的速度分别是每分钟多少

km?

(4)求线段BC所表示的y与x之间

的函数关系式; 并写出自变量x的取

值范围。

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