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第十九届“华杯赛”决赛初一组试题A与答案

发布时间:2014-04-30 13:36:28  

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题(初一组)

一、填空题(每小题 10分, 共80分)

?5???33?(?5)?16?(?2)3?|?4?5|???3.625???? 1. 计算: [?(?)]?(?)??[(?)?(?)?] 2

2. 如图,由单位正方形组成的网格中,每个小正方形的顶点称为格点, 以格点为顶点做了一个三角形, 记L为三角形边上的格点数目, N为三角形内部的格点数目, 三角形的面积可以用下面的式子求出来:

顶点在格点的三角形的面积=L?N?1.

如果三角形的边上与内部共有20个格点, 则这个三角形的面积最大等于 , 最小等于 .

3. 长为4的线段AB上有一动点C, 等腰三角形ACD和等腰三角形BEC在过AB的直线同侧, AD?DC, CE?EB, 则线段DE的长度最小为.

?a?b?ab44. 正整数a, 又a2?b2?68,则?,b,c满足等式, ?, 且????c??c?

c?12

5. 如图, 直角三角形ABC中, F为AB上的点, 且AF?2FB,

6. 方程x3?Ax2?Bx?C?0的系数A,B,C为整数, |A|?5,|B|?5,|C|?5, 且1是方程的一个根, 那么这种方程总共有 个.

7. 一辆公交快车和一辆公交慢车沿某环路顺时针运行, 它们的起点分别在A站和B站, 快车每次回到A站休息4分钟, 慢车每次回到B站休息5分钟, 两车在其他车站停留的时间不计. 已知沿顺时针方向A站到B站的路程是环路全程的2, 两车环行一次各需45分钟和51分钟(不包括休息时间), 那么5

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它们从早上6时同时出发, 连续运行到晚上10时, 两车同在B站共 次.

8. 如果a, b, c为不同的正整数, 且 a2?b2?c2, 那么乘积abc最接近2014的

值是 .

二、解答下列各题(每题10分, 共40分, 要求写出简要过程) 9. 有三个农场在一条公路边, 如图A, B和C处. A处农场年产小麦50吨, B处

农场年产小麦10吨, C处农场年产小麦60吨. 要在这条公路边修建一个仓库收买这些小麦. 假设运费从A到C方向是1.5元/吨千米, 从C到A方向是1元/吨千米, 那么仓库应该建在何处才能使运费最低?

A

10. 如右图, 在?ABC中, D为BC中点, AF?2FB, CE?3AE.

连接CF交DE于P点, 求EP的值. DP

11. 某地参加华杯赛决赛的104名小选手来自14所学校. 请证明:一定有选手人

数相同的两所学校.

12. 将一个四位数中的四个数字之和的两倍与这个四位数相加得2379. 求这个

四位数.

三、解答下列各题(每小题 15分, 共30分, 要求写出详细过程)

13. 求质数a, b, c使得15a?7ab?bc?abc.

14. 如果有理数a1,a2,a3,?,a10 满足条件:

a1?a2?a3???a10?0,a1?a2?10,a3?a4???a9?a10?10,

222?a3???a10的最大值是多少? 那么a12?a2

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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题参考答案(初一组)

一、填空(每题 10分, 共80分)

二、解答下列各题(每题10分, 共40分, 要求写出简要过程)

9. 答案:A处

10. 答案:3

12. 答案:2353, 2347.

三、解答下列各题(每题 15 分, 共30分, 要求写出详细过程)

13. 答案: a?2,b?2,c?29; a?11,b?5,c?11 或者a?13,b?3,c?13

14. 答案:100

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