haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

小学数学奥林匹克指导与练习84

发布时间:2014-04-30 13:42:00  

小学数学奥林匹克指导与练习91

容斥原理(二)

【例题分析】

例1. 有25人参加跳远达标赛,每人跳三次,每人至少有一次达到优秀。第一次达到优秀的有10人,第二次达到优秀的有13人,第三次达到优秀的有15人,三次都达到优秀的只有1人。只有两次达到优秀的有多少人?

分析与解:“每人至少有一次达到优秀”说明没有三次都没达到优秀的。要求只有两次达到优秀的人数,就是求重叠两层的部分(图中阴影部分)。

(人)

答:只有两次达到优秀的有11人。

例2. 在一个炎热的夏日,几个小朋友去冷饮店,每人至少要了一样冷饮,其中有6人要了冰棍,6人要了汽水,4人要了雪碧,只要冰棍和汽水的有3人,只要冰棍和雪碧的没有,只要汽水和雪碧的有1人;三样都要的有1人。问:共有几个小朋友去了冷饮店?

分析与解:根据题意画图。

方法一:(人)

方法二:(人)

答:共有10个小朋友去了冷饮店。

例3. 有28人参加田径运动会,每人至少参加两项比赛。已知有8人没参加跑的项目,参加投掷项目的人数与参加跑和跳两项的人数都是17人。问:只参加跑和投掷两项的有多少人?

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!-----

分析与解:“每人至少参加两项比赛”说明没有不参加的,也没有参加一项比赛的,我们可以在下图中参加一项的区域用0表示。

(人)

答:只参加跑和投掷两项的有3人。

例4. 某校六年级二班有49人参加了数学、英语、语文学习小组,其中数学有30人参加,英语有20人参加,语文小组有10人。老师告诉同学既参加数学小组又参加语文小组的有3人,既参加数学又参加英语和既参加英语又参加语文的人数均为质数,而三种全参加的只有1人,求既参加英语又参加数学小组的人数。

分析与解:根据已知条件画出图。

三圆盖住的总体为49人,假设既参加数学又参加英语的有x人,既参加语文又参加英语的有y人,可以列出这样的方程:

整理后得:

由于x、y均为质数,因而这两个质数中必有一个偶质数2,另一个质数为7。

答:既参加英语又参加数学小组的为2人或7人。

例5. 某班同学参加升学考试,得满分的人数如下:数学20人,语文20人,英语20人,数学、英语两科满分者8人,数学、语文两科满分者7人,语文、英语两科满分者9人,三科都没得满分者3人。问这个班最多多少人?最少多少人?

分析与解:根据题意画图。

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!-----

设三科都得满分者为x

全班人数

整理后:全班人数=39+x

39+x表示全班人数,当x取最大值时,全班人数就最多,当x取最小值时,全班人数就最少。x是数学、语文、英语三科都得满分的同学,因而x中的人数一定不超过两科得满分的人数,即

且,由此我们得到。另一方面x最小可能是0,即没有三科都得满分的。

39人。 当x取最大值7时,全班有人,当x取最小值0时,全班有

答:这个班最多有46人,最少有39人。

【模拟试题】(答题时间:30分钟)

1. 六年级共有96人,两种刊物每人至少订其中一种,有的人订《少年报》,有的人订《数学报》,两种刊物都订的有多少人?

2. 小明和小龙两家合住一套房子,门厅、厨房和厕所为公用,在登记住房面积时,两家登记表如

他们住的一套房子共有多少平方米?

3. 某班45名同学参加体育测试,其中百米得优者20人,跳远得优者18人,又知百米、跳远都得优者7人,跳高、百米得优者6人,跳高、跳远均得优者8人,跳高得优者22人,全班只有1名同学各项都没达优秀,求三项都是优秀的人数。

4. 某班四年级时,五年级时和六年级时分别评出10名三好学生,又知四、五年级连续三好生4人,五、六年级连续三好生3人,四年级、六年级两年评上三好生的有5人,四、五、六三年没评过

三好生的有20人,问这个班最多有多少名同学,最少有多少名同学?

请做完之后再看答案!

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!-----

【试题答案】

1. 六年级共有96人,两种刊物每人至少订其中一种,有

学报》,两种刊物都订的有多少人? 的人订《少年报》,有的人订《数

答:两种刊物都订的有16人。

2. 小明和小龙两家合住一套房子,门厅、厨房和厕所为公用,在登记住房面积时,两家登记表如

他们住的一套房子共有多少平方米?

答:这套房子共有58平方米。

3. 某班45名同学参加体育测试,其中百米得优者20人,跳远得优者18人,又知百米、跳远都得优者7人,跳高、百米得优者6人,跳高、跳远均得优者8人,跳高得优者22人,全班只有1名同学各项都没达优秀,求三项都是优秀的人数。

4. 某班四年级时,五年级时和六年级时分别评出10名三好学生,又知四、五年级连续三好生4人,五、六年级连续三好生3人,四年级、六年级两年评上三好生的有5人,四、五、六三年没评过三好生的有20人,问这个班最多有多少名同学,最少有多少名同学?

设三年连续三好生人数为x人

全班人数

??

全班人数

x最大是3,最小是0

所以这个班最多有

======*以上是由明师教育编辑整理====== 名同学,最少有38名同学。

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!-----

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com