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第8周 巧妙求和(等差数列)

发布时间:2014-05-01 08:07:45  

第8周 等差数列
1) 3,4,2,67,78,45,8 2) 7,55,88,79,70,49, 3) 1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,12,14,33,24 4) 0,7,8,4,34,90,87,96,54,33,10 数列:若干个数排成一列,称为数列 项: 数列中的每一个数称为一项 首项:第一项称为首项 末项:最后一项称为末项 项数: 数列中数的个数称为项数

1) 1,2,3,4,5,6,7 2) 1,3,5,7,9,11,13,15 3) 2,4,6,8,10,12,14,16,18 4) 8,12,16,20,24,28,32,36,40

等差数列:从第二项开始后项与其相邻的前 项之差都相等的数列 公差:后项与前项的差称为公差

例1
有一个等差数列,3,5,7,9,11......这个 等差数列的第100项是多少? 练:

有一个等差数列,3,7,11,15......这个等 差数列的第200项是多少?
通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差

练: 1. 有一个等差数列,首项是3,公差是2, 项数是10。9这个等差数列的末项是多少?
2.

有一个等差数列,1,4,7,10......这个等 差数列的第30项是多少?第60项呢?
3. 有一个等差数列,2,6,10,14......这个等 差数列的第100项是多少?第200项呢?

例2
有一个数列,1,3,5,7......51,这个数列共 有多少项? 练:

有一个数列,4,10,16,22......52,这个数 列共有多少项?
项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1

练: 1. 有一个等差数列,首项是1,公差是2, 项数是39。这个等差数列共有多少项?
2.

有一个等差数列,2,5,8,11......101这个 等差数列共有多少项?第15项是多少?
3. 有一个等差数列,11,16,21,26......1001这 个等差数列共有多少项?第20项是多少?

例3 有一个数列,1,2,3,4,5......99,100。 求这个数列各项相加的和是多少?

求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2

1+2+3+4+......+49+50 6+7+8+9+......+74+75
100+99+98+97+......+61+60

通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差 项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2

练: 1.求等差数列2,4,6......48,50的和。 2. 5+10+15+20+......+195+200 3. 9+18+27+36+......+261+270 4.(2+4+6+8+......+100)—(1+3+5......+99)


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