haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

七年级数学下册 竞赛辅导资料_用交集解题

发布时间:2014-05-01 13:03:04  

初中数学竞赛辅导资料用交集解题

甲内容提要

1. 某种对象的全体组成一个集合。组成集合的各个对象叫这个集合的元素。例如6的正约数集合记作{6的正约数}={1,2,3,6},它有4个元素1,2,3,6;除以3余1的正整数集合是个无限集,记作{除以3余1的正整数}={1,4,7,10……},它的个元素有无数多个。

2. 由两个集合的所有公共元素组成的一个集合,叫做这两个集合的交集 例如6的正约数集合A={1,2,3,6},10的正约数集合B={1,2,5,10},6与10的公约数集合C={1,2},集合C是集合A和集合B的交集。

3. 几个集合的交集可用图形形象地表示, 右图中左边的椭圆表示正数集合, 右边的椭圆表示整数集合,中间两个椭圆 的公共部分,是它们的交集――正整数集。

不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的交集。

例如不等式组??

2x?6?(1)解的集合就是

??x?2?(2)

不等式(1)的解集x>3和不等式(2)的解集x>2的交集,x>3. 4合每个条件的所有的解(即解的集合)分别求出来,它们的公共部分(即交集)就是所求的答案。

有时可以先求出其中的一个(一般是元素最多)的解集,再按其他条件逐一筛选、剔除,求得答案。(如例2)

乙例题

例1.一个自然数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求这个自然数的最小值。

解:除以3余2的自然数集合A={2,5,8,11,14,17,20,23,26,……} 除以5余3的自然数集B={3,8,13,18,23,28,……} 除以7余2自然数集合C={2,9,16,23,30,……} 集合A、B、C的公共元素的最小值23就是所求的自然数。

例2. 有两个二位的质数,它们的差等于6,并且平方数的个位数字相同,求

这两个数。

解: 二位的质数共21个,它们的个位数字只有1,3,7,9,即符合条件28

的质数它们的个位数的集合是{1,3,7,9};

其中差等于6的有:1和7;3和9;13和7,三组;

平方数的个位数字相同的只有3和7;1和9二组。

同时符合三个条件的个位数字是3和7这一组

故所求质数是:23,17; 43,37; 53,47; 73,67共四组。

例3. 数学兴趣小组中订阅A种刊物的有28人,订阅B种刊物的有21人,

其中6人两种都订,只有一人两种都没有订,问只订A种、只订B种的各几人?数学兴趣小组共有几人?

解:如图左、右两椭圆分别表示订阅A种、B种刊物的人数集合,则两圆重叠部分就是它们的交集(A、B两种都订的人数集合)。

∴只订A种刊物的人数是28-6=22人; 只订B刊物的人数是21-6=15人;

小组总人数是22+15+6+1=44人。 设N,N(A),N(B),N(AB),N

分别表示总人数,订A种、B种、AB两种、都不订的人数,则得 [公式一]N=N+ N(A)+N(B)-N(AB)。

例4. 在40名同学中调查,会玩乒乓球的有24人,篮球有18人,排球有10

人,同时会玩乒乓球和篮球的有6人,同时会玩乒乓球和排球的有4人,三种球都会的只有1人,

问:有多少人①只会打乒乓球 ②同时会打篮球和排球 ③只会打排球? 解:仿公式一,得[公式二]:

N=N+ N(A)+N(B)+N(C)-N(AB)-N(AC

①只会打乒乓球的是24-6-4+1=15(人) ②求N(BC)可用公式二:

∵40=24+18+10-6-4-N(BC)+

1 ∴N(BC)=3, 即同时会打篮球和排球的是3人③只会打排球的是10-3-1=6(人)

例5. 十进制中,六位数19xy87能被33整除,求解:∵0≤x,y≤9, ∴0≤x+y≤18, -9≤x-y≤9,x+y>x-y ∵33=3×11,

∴1+9+x+y+8+7的和是3的倍数,故x+y=2,5,8,11,14,17

(1+x+8)-(9+y+7)是11的倍数, 故x-y=-4,7

∵x+y和x-y是同奇数或同偶数,∴它们的交集是下列四个方程组的解: 29

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com