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七年级数学下册 竞赛辅导资料_用枚举法解题

发布时间:2014-05-02 13:38:14  

初中数学竞赛辅导资料用枚举法解题

甲内容提要

有一类问题的解答,可依题意一一列举,并从中找出规律。列举解答要注意: ① 按一定的顺序,有系统地进行;

② 分类列举时,要做到既不重复又不违漏;

③ 遇到较大数字或抽象的字母,可从较小数字入手,由列举中找到规律。 乙例题

例1 如图由西向东走, B从A处到B处有几 13种走法? 解:我们在交叉路上有顺序地标上不同走法的数目,例如 从A到C有三种走法,在C处标上3, 从A到M(N)有3+1=4种, 从A到P有3+4+4=11种,这样逐步累计到B,可得1+1+11=13(种走法)

例2 写出由字母X,Y,Z中的一个或几个组成的非同类项(系数为1)的

所有四次单项式。

432解法一:按X,X,X,X,以及不含X的项的顺序列出(如左)

解法二:按X→Y→Z→X的顺序轮换写出(如右)

4444 X , X , Y , Z

33333 XY, XZ, XY , YZ , ZX

22222333 XY, XZ, XYZ, XZ , YX, ZY

3322222222 XY, XZ, XYZ, XYZ, XY, YZ , ZX

443223222Y, Z YZ, YZ , YZ。 XYZ, YZX, ZXY

解法三:还可按3个字母,2个字母,1个字母的顺序轮换写出(略) 例3 讨论不等式ax<b的解集。

当a>0时,解集是x<, 当a<0时,解集是x>, aa

当a=0,b>0时,解集是所有学过的数,

当a=0,b≤0时,解集是空集(即无解)

例4 如图把等边三角形各边4等分,分别连结对应点,试计算图中所有的

三角形个数

解:设原等边三角形边长为4个单位,则最小的等边三角形边长是1个单位,

边长1单位,顶点在上的△有:1+2+3+4=10

边长1单位,顶点在下的▽有:1+2+3=6

边长2单位,顶点在上的△有:1+2+3=6

边长2单位,顶点在下的▽有:1

边长3单位,顶点在上的△有:1+2=3

边长4单位,顶点在上的△有:1

合计共27个

丙练习13

1. 己知x,y都是整数,且

xy=6,那么适合等式解共___个,它们是___

2. a+b=37,适合等式的非负整数解共___组,它们是__________

3. xyz=6,写出所有的正整数解有:_____

4. 如图线段AF上有B,C,D,E四点,试分别写出以A,B,C,D,E为一

端且不重复的所有线段,并统计总条数。

A B C D E F

5. 写出以a,b,c中的一个或几个字母组成的非同类项(系数为1)的 所

有三次单项式 。

6. 除以4余1 两位数共有几个?

7. 从1到10这十个自然数中每次取两个,其和要大于10,共有几种不同

取法?

8. 把 边长等于4的正方形各边4等分,連结各对应点成16个小正方形,

试用枚举法,计算共有几个正方形?如果改为 5等分呢?10等分呢?

9. 右图是街道的一部分,纵横各有5条路,如果从 A到B(只能从北向南,从西向东),有几种走法?10. 列表讨论不等式ax>b的解集.

11. 一个正整数加上3是5的倍数,减去3是6则这个正整数的最小值是__

练习13

1.

6.

7.

8. 8组 2. 18组 3. 9组 4. 15条 5. 10个 22个(从13,17,…97) 25种 1+22+32+42=30个, 55个, 385个

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