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相遇和追击问题.

发布时间:2014-05-02 13:43:25  

“追及和相遇”

问题

[例1]:一辆汽车在十字路口等候绿灯, 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加 速行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的 速度匀速驶来,从后边超过汽车。试求: 汽车从路口开动后,在追上自行车之前 经过多长时间两车相距最远?此时距离 是多少?
x汽
△x

x自

两个物体同时在同一条直线上(或互相平 行的直线上)做直线运动,可能相遇或碰 撞,这一类问题称为“追及和相遇”问题。

“追及和相遇”问题的特点:
1)、有两个相关联的物体同时在运动。 2)、“追上”或“相遇”时两物体同时 到达空间同一位置。

“追及和相遇”问题解题的关键
1、准确分析两个物体的运动性质,

确定间距的变化情况 ,

2、画出运动过程示意图
3、找出两个物体运动的三个关系:

1)时间关系。2)位移关系。
3)速度关系。

说明:追和被追者的速度相等是能
追上、追不上、二者之间的距离有极 值的临界条件:当追者速度小于被追 者速度时,两者的距离在 增大 ; 当追者速度大于被追者速度时,两者 的距离在 减少 ;当两者的 速度 相等时,两者的间距有极值,是最大 值还是最小值,视实际情况而定.

[例1]:一辆汽车在十字路口等候绿灯, 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加 速行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的 速度匀速驶来,从后边超过汽车。试求: 汽车从路口开动后,在追上自行车之前 经过多长时间两车相距最远?此时距离 是多少?
x汽
△x

x自

方法一:公式法
当汽车的速度与自行车的速 度相等时,两车之间的距离 最大。设经时间t两车之间的 距离最大。则

x汽
△x

v汽 ? at ? v自

1 2 1 ?xm ? x自 ? x汽 ? v自t ? at ? 6 ? 2m ? ? 3 ? 2 2 m ? 6m 2 2 [探究]:汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车 的速度是多大?汽车运动的位移又是多大?

6 ?t ? ? s ? 2s a 3

v自

x自

2v自 v汽 ? aT ? 12m / s 1 2 ? 4s v自T ? aT ? t ? 1 2 a 2 s汽 ? aT =24 m 2

方法二:图象法
解;画出自行车和汽车的速度-时间图线,自行车的位移x自等于其 图线与时间轴围成的矩形的面积,而汽车的位移x汽则等于其图 线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中 矩形的面积与三角形面积的差,不难看出,当t=t0时矩形与三角 形的面积之差最大。 V-t图像的斜率表示物体的加速度

v/ms-1

6 ? tan? ? 3 ?t0 ? 2s t0
当t=2s时两车的距离最大

汽车

6

o

α

自 行 车

t0

t/s

1 ?xm ? ? 2 ? 6m ? 6m 2

动态分析随着时间的推移,矩形面 积(自行车的位移)与三角形面积 (汽车的位移)的差的变化规律

方法三:二次函数极值法
设经过时间t

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