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2008年浙江科技学院数学建模竞赛试题A题

发布时间:2014-05-04 08:13:33  

2008年浙江科技学院数学建模竞赛试题A题

天中市垃圾填埋场的优化设计问题

天中市平均日产生活垃圾约为1000立方米(以压缩后体积计),现欲建一垃圾填埋场,将垃圾挖坑后填埋,再在表面覆盖一米厚的土层以恢复植被。现在需要就建场预算中涉及购置设备及征用土地问题作出决策。考虑挖坑及填埋设备的购置和土地征用中的经济问题,市 政当局希望给出花钱最少的预算。现已知下列情形:

1.挖出不用的土方可被建筑工程使用,无须处理,但须运上地面,

并须留出填埋覆盖用土。

2.每套挖掘及填埋机械需购置费用150万元,使用寿命十年。

3.填埋场预计使用五十年。

4.压缩后的垃圾由汽车直接抛入垃圾填坑中,无须作功。

5.现征地费用为20万元/亩,根据统计资料知,此前三年地价涨幅

为平均10% /年。

6.机械使用柴油,效率为30%。在平地作业时,将一立方土移动一

米需作功100KJ,但随挖掘深度加大,每增加一米深度,其效率在原

有基础上下降10%。

7.当前银行贷款年利率为5%,存款利率为3%。

8.填埋后的场地将用于公益(如建立公园、绿地等)。

问题:

(1) 试按市政当局要求,建立数学模型,为该项目计算出最佳的挖掘深度,评价模型优缺点;

(2) 作出征购土地,购买机械的方案及预算。

2008年浙江科技学院数学建模竞赛试题B题

杭州公共自行车租赁系统

2008年五月,杭州首次推出免费公共自行车系统。杭州在61个服务点投入2800辆公共自行车供游客使用。公共自行车服务点将采用“定点标准式服务点”和“移动便捷式服务点”两者结合的方式(详细位置图参见图1-3和图4), 市公交集团说,杭州市公共自行车服务系统的“定点标准服务点”,首期在杭州风景名胜区、城西、城北3个区域推出31个租车点。风景名胜区采用“3+8”模式(即以3个公交中心站为核心,向周边辐射8个点的服务网络),具体为灵隐站、九溪站、动物园站三个公交中心站和苏堤南口、长桥公园、平湖秋月、岳庙窗口、柳浪闻莺、少年宫、花港西门、杭州花圃;城西“3+9”模式:以蒋村站、三墩站、翠苑一区站为核心,辐射蒋村花苑、星艺街、浪琴翠苑、世纪新城、庆隆路、西斗门、环镇北路、同仁路、都市水乡;城北“2+6”模式:以大关站、三塘竹苑站为核心,辐射漾河弄、水印康庭、三塘苑、东新园、再行路、颜家村等,31个定点标准式服务点,可以通租通还。 同时,为配合自行车出租点整治工作,公交集团在上城区、风景名胜区同步推出30个

左右的“移动便捷式服务点”。便捷式服务点主要设在平海路、学士路等景区沿线。但是移动便捷式服务点实行原租原还。

公共自行车计费方法和结算标准是这样的:公共自行车实行60分钟内免费租用;60分钟以上至120分钟(含),收取1元租车服务费;120分钟以上至180分钟(含),收取2元租车服务费;超过180分钟以上的时间,按每小时3元计费(不足一小时的按一小时计)。租车费用将在还车时,分段计费,从所租车辆的IC卡中结算扣取。

1)请你根据图中所给出的各个服务点的位置图,结合所给出的公共自行车的收费标准,以“定点标准式服务点”风景名胜区分布为例给出一个即省时又省钱的自行车租赁方案,并以少年宫站至苏堤南口站为例,给出具体的租赁方案。

2)对于公交公司而言,其设置公共自行车租赁系统的初衷是为了方便市民和外地游客,同时也要尽量保证自己获得一定的利润,对于每一个设置的服务点而言,有些地方因为处于风景区,人流量比较大,相对租车的人数比较多,而一些偏远地区,比如九溪可能人数比较少,所以一般不会在所有的租车点平均分配自行车,请你给出最优的自行车分配方案。并以平湖秋月站点为例给出具体的自行车分配方案。(附页中给出了风景点每个时段租车的平均统计数目。)

(注:图1-4见附件)

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