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初中八年级奥林匹克数学竞赛(决赛)模拟试题附答案

发布时间:2014-05-05 13:46:11  

初中八年级奥林匹克数学竞赛

(决赛)试题附答案

(竞赛时间:2010年3月21日上午9:30-11:30)

一、选择题(每小题5分,共30分) 1.计算(1?2?5?

?2011)?(2?4?6??2010)的结果是( )

A. 1004 B. 1006 C. 1008 D.1010

2.如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为图上三点,

则在正方体盒子中,∠ABC的度数为( )

A. 120° B.90° C. 60° D.45°

3.九年级的数学老师平均每月上6节辅导课,如果由女教师完成,则

每人每月应上15节;如果只由男教师完成,则每人应上辅导课( )节

A.9 B. 10 C. 12 D.14

4.如果有四个不同的正整数m、n、p、q满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4,那么m+n+p+q

等于( )

A.21 B. 24 C. 26 D.28

5.如图2,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分

B

∠BAC,AD的延长线交BF于E,且E为垂足,则结论

E

D

①AD=BF,②CF=CD,③AC+CD=AB,④BE=CF,

⑤BF=2BE,其中正确的结论的个数是( )

F

CA

( 图2 )

A.4 B.3 C.2 D.1 6.如果实数m?n,且

8m?nm?1

8n?m?n?1

,则m?n?( )

A. 7 B. 8 C. 9 D.10

二、填空题(每小题5分,共30分)

7.若Q(a?2011

, 41?a

49

)是第三象限内的点,且a为整数,则a8.若实数x,满足 y2x2?3y2?1, S?3x2-2y2,则S的取值范围是 9.在△ABC中,三个内角的度数均为整数,且∠A<∠B<∠C,5∠C=9∠A,则∠B的度数是 .

10.已知30x?2010,

67y

?2010

, 则2x?2

y

?

. 11.如图3所示的长方形中,甲、乙、丙、丁四块面积相等,甲的长是宽的2倍,设乙的长和宽分别是

a和b, 则a:b?.

12.已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别是

A(2, ?3),B(4, ?1),P(x, 0)是x轴上的一个动

点,则当x? 时,△PAB的周长最短. 以下三、四、五题要求写出解题过程。 三、(本题满分20分)

13.某公司用1400元向厂家订了22张办公椅,办公椅有甲、乙、丙三种,它们的单价

分别是80元,50元,30元,问有哪些不同的订购方案.

八年级数学竞赛(决赛)试题答案

一、选择题:1.B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 二、填空题:7. 2010 8. 0?S?

5

9. 54 10. 2 11. 9:2 12. 3.5 6

四、(本题满分20分)

14.如图4,在△ABC中,AD交边BC于点D, ∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD. ⑴求∠B的度数; ⑵求证:∠CAD=∠B.

A

C

D

B

( 图4 )

13、解:设80元x张,50元y张,则30元(22-x-y)张. 由题意得 ?

?80x?50y?30(22?x?y)=1400

?x?0,

y?0, x?y?22

?

?

解得 ?5?y=37?2x

?5?37?2

x?0?10?x?14. 8??

?x?y?22

???x?37?52

x?22

因为 x、y和

5

2

x都为整数,所以x 的值可取 10、 12、 14

14、解:⑴∵∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD,

A

∴∠ADC=60°, ∴∠B=60°-15°=45°,

⑵ 过C作CEAD于E,连接EB. ∵∠ECD=90°-60°=30° ∴DC=2ED, ∵DC=2BD, ∴ED=BD

∴∠DBE=∠DEB=∠ECD=30°, ∴∠EBA=45°-30°=15°=∠BAD D∴AE=EC=EB

( 图4 )

∴∠CAD=∠B=45° 15

、解:由

aba?b?4?a?bab?14?1a?11

b?4 ① 同理得:11111a?c?5 ②, b?c?1

6

将①②③式相加得: 1

a?1

b?137

c?120 ④

④-①得 17

c?120?c?120

7

④-②得 113

b?120?b?120

13

④-③得 117

a?120?a?120

17

∴17a?13b?7c?120?120?120?120

五、(本题满分20分)

15.已知abacbc

a?b?4 a?c?5 b?c?6. 求17a?13b?7c的值.

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