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1999年全国初中数学竞赛试卷

发布时间:2014-05-06 13:52:51  

1999年全国初中数学竞赛试卷

一、选择题(本题共6小题,每小题5分,满分30分.每小题均给出了代号为A,B, C,D的四个结论,其中只有一个是正确的.请将正确答案的代号填在题后的括号里)

1.一个凸n边形的内角和小于1999°,那么n的最大值是( ).

A.11 B.12 C.13 D.14

2.某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元,那么4月份该用户应交煤气费( ).

A.60元 B.66元 C.75元 D.78元

113.已知?a?1,那么代数式?a的值为( ). aa

A

B

4.在△ABC中,D是边BC上的一点,已知AC=5,AD=6,BD=10,CD=5,那么三角形ABC的面积是()

A.30 B.36 C.72 D.125

5.如果抛物线y?x2?(k?1)x?k?1与x轴的交点为A,B,项点为C,那么三角形ABC的面积的最小值是( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

6.在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P,使得△PCD与△BCD的面积相等,并且△ABP为等腰三角形,这样的不同的点P的个数为( ).

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题(本题共6小题,每小题5分,满分30分)

7

.已知x?y?x2?y2的值为 8.如图1,正方形ABCD的边长为10cm,点E在边CB的延长线上,

且EB=10cm,点P在边DC上运动,EP与AB的交点为F.设DP=xcm,

△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2,那么,y与x之间的函数关

系式是 (0<x<10).

2a?b9.已知ab≠0,a2?ab-2b2?0,那么的值为 . 2a?b

10.如图2,已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中,A,B

两点在第Ⅰ象限内,OA与x轴的夹角为30°,那么点B的坐标

是 .

11.设有一个边长为1的正三角形,记作A1(如图3),将A1的每

条边三等分,在中间的线段上向形外作正三角形,去掉中间的线段

后所得到的图形记作A2(如图4);将A2的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图

形记作A3(如图5);再将A3的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作A4,那么A4的周长是 .

12.江堤边一洼地发生了管涌,江水不断地涌出,假定每分钟涌

出的水量相等.如果用两 台抽水机抽水,40分钟可抽完;如果

用4台抽水机抽水,16分钟可抽完.如果要在10

分钟内抽完水,

那么至少需要抽水机 台.

三、解答题(本题共3小题,每小题20分,满分60分)

13.设实数s,t分别满足19s2 + 99s + 1 = 0,t2 + 99t + 19 = 0,并且st≠1,求st?4t?1

t

的值.

14.如图6,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长.

15.有人编了一个程序:从1开始,交错地做加法或乘法(第一次可以是加法,也可以是乘法)每次加法,将上次的运算结果加2或加3;每次乘法,将上次的运算结果乘2或乘3.例如,30可以这样得到:

(1)(10分)证明:可以得到22;

(2)(10分)证明:可以得到2100 + 297-2.

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