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2001年TI杯全国初中数学竞赛试题 (恢复)

发布时间:2014-05-06 13:52:51  

2001年TI杯全国初中数学竞赛试题

一、 选择题(30分)

2n?4?2(2n)1、化简,得( ) n?32(2)

771(A)2n?1? (B) ?2n?1 (C) (D) 848

a?bb?cc?a,,2、如果a,b,c是三个任意整数,那么 ( ) 222

(A)都不是整数 (B)至少有两个整数 (C)至少有一个整数 (D)都是整数

ba3、如果a,b是质数,且a2?13a?m?0,b2?13b?m?0,那么?的值为( ) ab

123125125123或2 (C)或2 (A) (B) (D)22222222

4、如图,若将正方形分成k个全等的矩形,其中上、下各横排两个,

中间竖排若干个,则k的值为( )

(A)6 (B)8 (C

)10 (D)12

5、如图,若PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,且PB=4,PD=3,则AD?DC等于( )

(A)6 (B)7 (C)12 (D)16 6、若a,b是正数,且满足12345?(111?a)(111?b),则a和b之间的大

小关系是( )

(A)a?b (B)a?b (C)a?b (D)不能确定

二、 填空题(30分)

7、已知:x??2

3?2,y??2

?2。那么yx?? x2y2

8、若x2?xy?y?14,y2?xy?x?28,则x?y的值为9、用长为1,4,4,5的线段为边作梯形,那么这个梯形的面积等于

m10、销售某种商品,如果单价上涨m%,则售出的数量就将减少。为了使该商品150

的销售总金额最大,那么m的值应该确定为

11、在直角坐标系xOy中,x轴上的动点M(x,0)到定点P(5,5)、Q(2,1)的距离分别为MP和MQ,那么当MP+MQ取最小值时,点M的横坐标x?

12、已知实数a,b满足a2?ab?b2?1,且t?ab?a2?b2,那么t的取值范围是三、 解答题(60分)

13、某个学生参加军训,进行打靶训练,必须射击10次。在第6、第7、第8、第9次射击中,分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环。他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环。那么他在第10次射击中至少要得多少环?(每次射击所得环数都精确到0.1环)

14、已知点P是⊙O外一点,PS、PT是⊙O的两条切线,过点P作⊙O的割线PAB,交⊙O于A,B两点,并交ST于点C。 1111?(?). 求证:PC2PAPB

15、已知:关于x的方程 x2x)?(2a?7)()?11?0 (a2?1)(x?1x?1

有实根。

(1) 求a取值范围;

(2) 若原方程的两个实数根为x1,x2,且

,

x1x3?2?,求a的值。 x1?1x2?111

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