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2014年全国数学竞赛初三决赛试题及答案

发布时间:2014-05-06 13:52:53  

2014年全国初中数学联赛决赛试题和参考答案

一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)

1.已知x,y为整数,且满足(?1

x111211)(2?2)??(4?4),则x?y的可能的值有( ) yxy3xy

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答】 C. x?yx2?y22x4?y4

由已知等式得?22??44,显然x,y均不为0,所以x?y=0或3xy?2(x?y). xyxy3xy

若3xy?2(x?y),则(3x?2)(3?x??1,?x??2,可求得?或?所以x?y?12)y?4??.又x,y为整数,y?1.y?2,??

或x?y??1.

因此,x?y的可能的值有3个.

2.已知非负实数x,y,z满足x?y?z?1,则t?2xy?yz?2zx的最大值为 ( )

A.45912 B. C. D.791625

【答】 A.

1t?2xy?yz?2zx?2x(y?z)?yz?2x(y?z)?(y?z)2 4

1731734?2x(1?x)?(1?x)2??x2?x???(x?)2?, 4424477

324易知:当x?,y?z?时,t?2xy?yz?2zx取得最大值. 777

3.在△ABC中,AB?AC,D为BC的中点,BE?AC于E,交AD于P,已知BP?3,PE?1,则AE= ( )

A

B

C

D

【答】 B.

BE?AC,C?B2D因为AD?BC,所以P,D,C,E四点共圆,所以BD?BC?BP?BE?12,又B

所以BD?

DP?.

又易知△AEP∽△BDP,所以,

PEAEPE?

?BD?. ,从而可得AE?BDDPDP4.6张不同的卡片上分别写有数字2,2,4,4,6,6,从中取出3张,则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是 ( )

初三,解答1

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