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八年级下数学竞赛训练(2)及答案

发布时间:2014-05-06 13:52:55  

2014年龙文中学初二数学竞赛训练(二)

一、选择题:(以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的。)

1.已知x1,x2, x3的平均数为5,yl,y2,y3的平均数为7,则2xl+3yl,2xz+3y2,2x3+3y3

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

6.如图是3~3正方形方格,将其中两个方格涂黑有若干种涂法.约定沿正方形ABCD的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD中心旋转能重合的图

( )(A) 31 (B)

3193

(C) (D) 17 35

案都视为同一种图案,例如

就视为同一种图案,则不同的涂法有 ( )

(A)4种 (B)6种

2.如图,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图(1)、图(2)所示的两

(C)8种 (D)12种。

个天平处于平衡状态,要使第三个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置

二、填空题:

( ) (A) 3个球 (B) 4个球 (C) 5个球 (D) 6个球

7.一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍,则这个多边形是_____边形.

8.a,b,c为△ABC的三边3a+6ab-3ac-6abc=O, 则△ABC的形状为_______.

3.当x分别取值

9.如图,四边形ABCD为正方形,AB为边向正方形外 作等边三角形ABE.CE与DB相交于点F, 则∠AFD=________度.

3

2

2

1111

,,,…,,1,2,…,2005,2006,2007200620052

2

2007时,计算代数式

( ) (A)-1. (B)1. (C)0. (D)2007.

1?x

的值,将所得的结果相加,其和等于 2x1?x10.若有理数x、y(y≠0)的积、商、差相等,即xy==x-y,则x=_____,y=________.

y

11.有3堆硬币,每枚硬币的面值相同。小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆;又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆;最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆,这样每堆有16枚硬币,则原来第1堆有硬币___枚, 第2堆有硬币____枚,第3堆有硬币_____枚.

1

4、当5个整数从小到大排列后,其中位数为4,如果这组数据的惟一众数是6,那么这5个数最大的和可能是( )

A、21 B、22 C、23 D、24

5.已知一列数al,a2,a3,…,an,…中,a1=0,a2=2al+1,a3=2a2+1,···,an+l=2an+l,···. 则a2004-a2003的个位数字是 ( )

12.甲、乙、丙三人进行智力抢答活动,规定:第一个问题由乙提出,由甲、丙抢答.以后在抢答过程中若甲答对1题,就可提6个问题,乙答对1题就可提5个问题,丙答对1题就可提4个问题,供另两人抢答.抢答结束后,总共有16个问题没有任何人答对,则甲、乙、丙答对的题数分别是________. 三、解答题:

13、已知a,b,c为实数,且a+b+│c-1 -1│=4a-2 b+1 -4,

求:a+2b-3c的值。

14.如图,横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1.若六边形(可以是凸的或凹的)的顶点都在格点上,且面积为6,画出三个形状不同的这样的六边形.

2

15、如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,BC+CD=10,

(1)求四边形ABCD的面积

(2)若∠ADC=60°,求四边形ABCD的周长 C B

16、如图,△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=2∠C (1) 求证:DC=BD+AB

(2) 若设CD=a,BD=b,AB=c,试说明方程x2-ax+bc=0有两个不相等

的实数根 (初三一元二次方程知识点,下面一样)

(3)若方程x2-ax+bc=0的一根是另一根的2倍,试判断△ABC的形状。

∴BE=(3 -1)x 在Rt△BCE中,∵∠E=30° ∴3-1

x, 2

2014年龙文中学初二数学竞赛训练(二)

参考答案

一、选择题: 1、A 2、C 3、C 4、A 5、B 6、C

3-33-33+1

x ∴ x= x

222

3-13+110

x=103 x=10 ∴x=3 223

∵BC+CD=10, ∴

20

∴四边形ABCD的周长=2x+10= 3 +10

3

二、填空题:

7.十三 8.等腰三角形 9.60 10.一

1

,一l 2

11.22,14,12 12.(1,1,2)或(0,3,1) 注:填对1个只给2分. 三、解答题:

13.把a+b+│c-1 -1│a-2 +2b+1 -4变形得: [(a-2)-4+4]+[(b+1)-2+1]+ │-1│=0 即(a-2 -2)b+1 -1)+│c-1 -1│=0

∴a-2 -2=0,b+1 -1=0,c-1 -1=0 ∴a=6,b=0,c=2 ∴a+2b-3c=0

14.注:符合条件的六边形有许多. 15.连BD

(1)四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD 11121

= AB·BC·CD=AB+ BC·CD 2222

11112122221 =+ BC·CD=BD+2BC·CD) = ( BC+CD+2BC·CD)= =

244444×10=25

(2)延长AB和DC交于点E. 设AB=AD=x,∵∠ADC=60°,∴DE=2x,AE= 3 x

3

2

2

2

16、(1)证明:在BC上取点E,使BD=DE,

∵AD⊥BC,∴AB=AE,∴∠AEB=∠ABC=2∠C ∴∠C=∠EAC ∴EC=EA=AB, ∴CD=DE+EC=BD+AB

222

(2)由(1)得:∵a-4bc=(b+c)-4bc=(b-c)

2

又c>b,即c≠b,∴(b-c)>0,∴方程x2-ax+bc=0

2

(3)设方程的两根为k,2k,代入得k2-ak+bc=0①及4k-2ak+bc=0②,由②-4×3bc3bc23bc222

①得k= ,代入①得()-a +bc=0,化简得9bc=2a,又∵a=(b+c)

2a2a2a代入得2b-5bc+2c=0,(2b-c)(b-2c)=0∵b<c ∴c=2b

∵AD⊥BC ∴∠B=60°∴∠C=30°,∴∠BAC=90°∴△ABC为直角三角形。

2

2

E

B

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