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八年级下数学竞赛训练(4)及答案

发布时间:2014-05-06 13:52:56  

2014年龙文中学初二数学竞赛训练(四)

1、若a为正有理数,在-a与a之间(不包括-a和a)恰有2007个整数, 则a的取值范围为_____________.

2、已知 S=12-22+32-42+……+20052-20062+20072, 则S除以2008的商是_____________.

3、如图1,直线l上放置了一个边长为6的等边三角形,当等边 三角形沿着直线翻转一次到达图2的位置.如果等边三角形翻转 204次,则顶点A移动的路径总长是用π表示). 4、李江同学5次数学测验的平均成绩是90,中位数是91,众 数是93,则他最低两次测验的成绩之和是____________. 5、如图,将网格中的三条线段AB、CD、EF沿网格线 (水平和铅直方向)平移,使它们首尾相接构成三角形, 至少需要移动_________格.

6、如图,每个立方体的6个面上分别写有1到6这六个 自然数,并且任意两个相对面上所写两个数字之和为7, 把这样的7个立方体一个挨着一个地连接起来,叠合在

一起的两个面上的数字之和为8,则图中* 所在面上的数字是________.

7、一只不透明的箱子中放了3副黑色手套和1副白色手套,假设手套不分左右.现小明从这只箱子中任意取出2只手套,恰好配成两只颜色相同的一副手套的概率是___________.

8、三角形的三条边各不相同,并且其三条高都是整数,其中有两条高分别是3和10,那么第三条高的长度为__________. 9、如图,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 007次,点P依次落在点P1, P2, P3, P4, …,P2 007的位置,则P2 007 的横坐标x2 007=_______.

10、一辆自行车,前胎行驶5000km就不能继续使用,后胎行驶3000km就不能继续使用,若在行驶中合理交换前后胎,则最多可以行驶__________km.

11、父亲和儿子在一个圆形溜冰场内滑冰.在两人同方向滑行时,父亲时不时地能追上儿子,而在作反方向滑行时,他俩的相会次数更为频繁,并达到了原来的5倍.那么父亲的滑冰速度是儿子的____________倍.

12、下列4个判断: ①有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等; ②两个三角形的6个边、角元素中,有5个元素分别相等的两个三角形全等; ③有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等; ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等; 其中正确判断的编号是___________________. 13、若a、c、d都是整数,b是正整数,且a+b=c,

b+c=d,c+d=a,则a+b+c+d的最大值是____________.

14、现有长为150的铁丝,要截成若干个小段,要求每段的长度都是不小于1的整数,如果其中任意三小段都不能组成三角形,问当切成最多段时,共有___________种切法

.

15、有两面夹角∠AOB=11°的镜面OA、OB,从一个镜面上P点发射的光线,顺次在点C1、C2、C3、、Cn、C反射,当垂直地射到镜面上的C点时,光线就 会逆向从原路返回到P点,若当反射次数n为最大时,则∠OPC1的大小为________度.

16、一根红色的长线,将它对折,再对折,…,经过m次对折后将所得到的线束从中间剪断,得到一些红色的短线;一根白色的长线,将它对折,再对折,…,经过n次对折后将得到的线束从中间剪断,得到一些白色的短线,若红短线的条数与白短线的条数之比是大于1的整数,请给出的最小值为___________.

2014年龙文中学初二数学竞赛训练(四)

参考答案

1、1003<a≤1004 2、1003.5 3、544π 4、173 5、7 6、3 747 概率=(5+4+3+2+1)+17+6+5+4+3+2+1=16428=7

8、4 设三边分别为a,b,c,则3a=10b=ch,∴a=101010

c3 b, c=h

b, ∵a+b>c,∴c

3b+b>10hb,即13>10,∴h30

c> ①, 又∵b+c>a, (a+c>b无用c3hc

13), ∴

b+

10hb>10b,即10>7 ,∴h303030

c<②,由①②得 < hcc3hc3

7137,∴hc=4(hc

=3舍去) 9、1505

10、3750 设行驶x千米后交换前后轮胎,则之后有:53

3 (3000-x)=5

(5000-x)

解得

x=1875 ∴最多可以行驶

1875+

3

5

(5000-x)=1875+1875=3750千米。 11、

3

2

设父亲的速度为v大,儿子的速度为v小,一圈的路程为s, 则

sv=5·s

,整理得4v大=6v小

大-v小v大+v小

12、④

13、-5 ∵a+b=c①,b+c=d②,c+d=a③,∴由①+②得a+c+2b=c+d=a,即c= -2b 进而得a=-3b,d=-b,∴a+b+c+d=-5b,∵b是正整数,∴最大值为-5。 14、7 要尽可能多的切成段,且任意三小段都不能组成三角形,只能这样切成10段:(1)1,1,2,3,5,8,13,21,34,55+7(2)1,1,2,3,5,8,

13,21,35,55+6(3)··· ,36,55+5 (4)··· ,37,55+4(∵59-37>21) (5)··· 13,22,35,57+3 (6)···,22,36,57+2(∵59-36>22) (7)···,8,14,22,36,58 15、2 ∵CnC⊥OB, ∴∠OCnC=∠Cn-1CnA=90°-∠O=90°-1×11°,

∠OCn-1Cn=∠C n-2Cn-1B=∠Cn-1CnA-∠O=90°-2∠0=90°-2×11° ··· ,以此类推,得∠OPC1=90°-8×11°=2°

16、3 (9÷3=3,不可能比这个更小了!)(见左边表格)

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