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2000年全国初中数学竞赛试卷

发布时间:2014-05-06 13:53:00  

2000年全国初中数学竞赛试题解答

一、选择题(只有一个结论正确)

1、设a,b,c的平均数为M,a,b的平均数为N,N,c的平均数为P,若a>b>c,则M与P的大小关系是( )。

(A)M=P;(B)M>P;(C)M<P;(D)不确定。

2、某人骑车沿直线旅行,先前进了a千米,休息了一段时间,又原路返回b千米(b﹤a),再前进c千米,则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是( )。

3、甲是乙现在的年龄时,乙10岁;乙是甲现在的年龄时,甲25岁,那么( )。

(A)甲比乙大5岁;(B)甲比乙大10岁;(C)乙比甲大10岁;(D)乙比甲大5岁。

4、一个一次函数图象与直线y=595x?平行,与x轴、y轴的交点分别为A、B,并且过44

点(-1,-25),则在线段AB上(包括端点A、B),横、纵坐标都是整数的点有( )。

5、设a,b,c分别是△ABC的三边的长,且

( )。

(A)∠B>2∠A;(B)∠B=2∠A;(C)∠B<2∠A;(D)不确定。

6、已知△ABC的三边长分别为a,b,c,面积为S,△A1B1C1的三边长分别为a1,b1,C1面积为S1,且a>a1,b>b1,c>c1则S与S1的大小关系一定是( )。

(A)S>S1;(B)S<S1;(C)S=S1;(D)不确定。

二、填空题 aa?b?,则它的内角∠A、∠B的关系是ba?b?c

7

、已知:a?331?2?3?________。 aaa

8、如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8

,BC?∠BCD

=45°,∠BAD=120°,则梯形ABCD的面积等于________。

9、已知关于x的方程(a?1)x2?2x?a?1?0的根都是整数,那

么符合条件的整数有________个。

10、如图,工地上竖立着两根电线杆AB、CD,它们相距15米,分别自两杆上高出地面4米、6米的A、C处,向两侧地面上的E、D;B、F点处,用钢丝绳拉紧,以固定电线杆。那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为________米。

11、如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(15,6),直线y?

好将矩形OABC分成面积相等的两部分,那么b?________。

12、某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,那么经销这种商品原来的利润率是________。

三、解答题

13、设m??1,使得关于x的方程x2?2(m?2)x?m2?3m?3?0有两个不相等的实数根x1,x2。

(1)若x12?x22?6,求m的值。 1x?b恰3

mx12mx22(2)求的最大值。

?1?x11?x2

14、如上图:已知四边形ABCD外接圆O的半径为2,对角线

AC与BD的交点为E,AE=EC,AB=2AE,且BD=2,

求四边形ABCD的面积。

15、一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层,它一次最多能容纳32人,而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说,他往下走一层楼梯感到1分不满意,往上走一层楼梯感到3分不满意。现在有32个人在第一层,并且他们分别住在第2至第33层的每一层,问:电梯停在哪一层,可以使得这32个人不满意的总分达到最小?最小值是多少?(有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼)

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