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第六讲 找规律一

发布时间:2014-05-06 13:58:54  

找规律(一)

例1 观察下面由点组成的图形(点群),请回答: (1)方框内的点群包含多少个点? (2)第(10)个点群中包含多少个点? (3)前十个点群中,所有点的总数是多少?

解:数一数可知:前四个点群中包含的点数分别是:

1,4,7,10.

可见,这是一个等差数列,在每相邻的两个数中,后一个数都比前一个数大3(即公差是3).

(1)因为方框内应是第(5)个点群,它的点数应该是10+3=13(个).

(2)列表,依次写出各点群的点数,

可知第(10)个点群包含有28个点.

(3)前十个点群,所有点的总数是:

1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145(个)

例2 图6—2表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后,请你回答:

(1)五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形?

(2)整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形?

(3) 从第(1)到第(10)的十个“宝塔”,共包含多少个小三角形?

解:(1)数一数“宝塔”每层包含的小三角形数:

可见1,3,5,7是个奇数列,所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个.

(2)整个五层塔共包含的小三角形个数是:

1+3+5+7+9=25(个).

(3)每个“宝塔”所包含的小三角形数可列表如下:

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