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第二讲 数数与计数

发布时间:2014-05-06 13:59:01  

第二讲 数数与计数(一)

数学需要观察.大数学家欧拉就特别强调观察对于数学发现的重要作用,认为“观察是一件极为重要的事”.本讲数数与计数的学习有助于培养同学们的观察能力.在这里请大家记住,观察不只是用眼睛看,还要用脑子想,要充分发挥想像力.

例1 数一数,图2-1和图2-2中各有多少黑方块和白方块?

解:仔细观察图2-1,可发现黑方块和白方块同样多.因为每一行中有4个黑方块和4个白方块,共有8行,所以:

黑方块是:4×8=32(个)

白方块是:4×8=32(个)

再仔细观察图2-2,从上往下看:

第一行白方块5个,黑方块4个;

第二行白方块4个,黑方块5个;

第三、五、七行同第一行,

第四、六、八行同第二行;

但最后的第九行是白方块5个,黑方块4个.可见白方块总数比黑方块总数多1个. 白方块总数:5+4+5+4+5+4+5+4+5=41(个)

黑方块总数:4+5+4+5+4+5+4+5+4=40(个)

再一种方法是:

每一行的白方块和黑方块共9个.

共有9行,所以,白、黑方块的总数是:

9×9=81(个).

由于白方块比黑方块多1个,所以白方块是41个,黑方块是40个.

例2 图2-3所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成,中间有个“雪花”状的墙洞,问需要几块正六边形的砖(图2-4)才能把它补好?

解:仔细观察,并发挥想象力可得出答案,用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好.如果动手画一画,就会看得更清楚了.

例3将8个小立方块组成如图2-5所示的“丁”字型,再将表面都涂成红色,然后就把小立方块分开,问:

(1)3面被涂成红色的小立方块有多少个?

(2)4面被涂成红色的小立方块有多少个?

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