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第八讲 找规律三

发布时间:2014-05-06 13:59:07  

第八讲 找规律(三)

数学家看问题,总想找规律.我们学数学,也要向他们学习.找规律,要从简单的情况着手,仔细观察,得到启示,大胆猜想,找出一般规律,还要进行验证,最后还需要证明(在小学阶段不要求同学们进行证明).

例1 沿直尺的边缘把纸上的两个点连起来,这个图形就叫做线段.这两个点就叫线段的端点,如图8—1—1所示.不难看出,线段也可以看成是直线上两点间的部分.如果一条直线上标出11个点,如图8—1—2所示,任何两点间的部分都是一条线段,问共有多少条线段.

解:先从简单的情况着手.

(1)画一画,数一数:(见图8—1—3)

(2)试着分析:

2个点,线段条数:1=1

3个点,线段条数:3=2+1

4个点,线段条数:6=3+2+1

5个点,线段条数:10=4+3+2+1

(3)大胆猜想:一条直线上有若干点时线段的条数总是从1开始的一串自然数相加之和,其中最大的自然数比点数小1.

(4)进行验证:对于更多点的情况,对猜想进行验证,看猜想是否正确,如果正确,就增加了对猜想的信心.如:

6个点时:对不对?

——对.见图 8—1—4.

线段条数:5+4+3+2+1=15(条).

(5)应用规律:应用猜想到的规律解决更复杂的问题.

当直线上有11个点时,线段的条数应是:

10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(条).

例2 如图8—2中(1)~(5)所示两条直线相交只有1个交点,3条直线相交最多有3个

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