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4支足球队进行单循环比赛

发布时间:2014-05-07 13:46:09  

四个足球队进行单循环比赛,每两个队要赛一场,如果踢平,每队各得1分,否则胜队得

三分,负队得0分,比赛结果,共出现4场平局,各队的总得分恰好是四个连续的自然数。

输给第一名的队的总分是多少?

4支队,单循环共打6场。

如果全分出胜负,则18分,根据条件,则有得分3、4、5、6.,和假设矛盾,

则有得分2、3、4、5的形式,分析则有2胜4平的形式。如图

a b c d

a 3 1 1

b 0 1 3

c 1 1 1

d 1 0 1

所以,输给第一名的总分是4分。是第二名的成绩。

共比赛:3+2+1=6场

每队比:6*2/4=3场

4场平局共得:2*4=8分

6-4=2场 胜 3*(6-4)=6分

总得分:8+6=14分 14=2+3+4+5

5>4>3>2 总分为4分

四个队的积分分别是5、4、3、2。其它可能均不符合要求,你可以自己试试。

假设四个队为ABCD,根据胜场数等于负场数,且由于没有轮空现象,平局数

总和应为偶数的原则,可得

W D L

A 1 2 0

B 1 1 1

C 0 3 0

D 0 2 1

在每个队只打三场比赛的情况下,A、B、D三个队的胜平负战绩是确定的,C

的3分可能是3平,或者1胜2负。若C为1胜2负,则胜场总数为3,负场

总数为4,不符合要求。所以C战绩为3平。

现在要算输给A队的球队积分,而只有B、D有负场,所以肯定是二者之一。假

设是D输给了A,那么B的负场和B的胜场是同一场,也就是说只能是B输给

自己,这不可能,所以应该是B输给A,而D输给B。即所求为B的积分,为

4分。

附战绩表如下:

A B C D

A \ 胜 平 平

B 负 \ 平 胜

C 平 平 \ 平

D 平 负 平 \

由上图可知,平局的四场分别为A对C,A对D,B对C,还有C对D。

四个足球队进行单循环比赛,规定:胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分。全部比赛结束后,A、B两队的总分并列第一名,C队第二名,D队第三名,C队最多得多少分。

根据胜场数等于负场数,且由于没有轮空现象,平局数总和应为偶数的原则。

1、甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛,每两个都比赛一场,规定胜者得2分,平局各得1分,输者得0分,结果甲得第一,乙、丙并列第二,丁最后一名,那么乙得多少分? 2、12个队参加一次足球比赛,每两个队都比赛一场,每场比赛中,胜队得3分,负队得0分,平局则各得1分,比赛完毕后,获得第3名和第4名的两个队的得分最多可以相差多少分?

3、在一次“25分制”的女子排球比赛中,中国队以3:0战胜俄罗斯队,中国队三局的总分为77分,俄罗斯队三局的总分是68分,且每一局的比分差不超过4分,3局的比分分别是多少?

4、有A、B、C、D四支足球队进行单循环比赛,规定胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分,全部比赛结束后,A、B两队的总分并列第一名,C队第二名,D队第三名,C队最多得多少分?

5、四队足球队进行单循环比赛,每两队都要赛一场,如果赛和,每队各得1分,否则胜队得3分,负队得0分。比赛结果,四队得分恰好是四个连续的整数,问输给第一名的队得了几分?

6、A、B、C、D四个队举行足球循环赛(即每两个队都要赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,已知:(1)比赛结束后四个队的得分都是奇数;(2)A队总分第一;(3)B队恰有两场,并且其中一场与C队平局,那么D队得多少分?

7、世界杯足球赛,每个小组有4支球队,每两支球队之间各要赛一场,胜一场得3分,负一场得0分,平局各得1分。每个小组总分最多的两支球队出线,如果第一小组比赛中出现

了一场平局,问:在第一小组中一支球队至少得多少分,一定能够出线?在第一小组中一支球队至多得多少分,必定不能出线?

8、10个队进行循环赛,胜队得2分,负队得1分,无平局,其中有两队并列第一,两队并列第三,有两个队并列第五,以后无并列情况,请计算出各队得分。

9、在世界杯预选赛上,A、B、C、D四支足球队进行双循环小组比赛,采用主客场制,即每两支队之间都比赛两场,规定胜一场得3分,负0分,平双方各得1分,已知第一场比赛A与B战平,如果规定比赛的前两名出线进入下一轮比赛(大分相同的时候计算小分如净胜球、进球数等等),如果C队想小组出线,最少要得几分才能确保出线?试说明理由。

10、象棋比赛共有10名选手参加,分别来自甲、乙、丙队,每个选手与其余9名选手各赛1盘,每盘棋的胜者得1分,负者得0分,平局双方各得0.5分。最后甲队选手平均得4.5分,乙队平均3.6分,丙队选手平均得9分。那么丙队参加比赛的选手人数为多少?

A 1 B 2 C 3 D 4

11、 学校举办象棋比赛,有10名同学参加。比赛采用单循环制,每名同学都要与其他同学比赛一局。比赛规则是,每局胜者得2分,负者得0分,平局两人各得一分。比赛结束后10名同学的得分各不相同。已知:① 第一名和第二名都是一局都没有输过 ②前两名的得分总和比第三名多20分 ③第四名的得分与最后四名的得分和相等

那么第5名同学得得分是:

A.8 分 B. 9 分 C. 10 分 D. 11分

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