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2013年湖州市七年级(初一)数学竞赛试卷及参考答案与评分标准

发布时间:2014-05-08 14:08:57  

2013年湖州市七年级数学竞赛试卷

2.解答书写时不要超过装订线. 3.可以用计算器.

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小题

均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)

1.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c|-|b-a|+|b+c|等于…………( )

A.-a B.-a+2b C.-a-2c D.a-2b 2. 适合2a?7?2a??8的整数a的值的个数有 ………………………………( ) A.5 B.4 C.3 D.2

3. 王老伯在集市上先买回5只羊,平均每只a元,稍后又买回3只羊,平均每只b元,后 来他以每只

a?b

的价格把羊全部卖掉了,结果发现赔了钱,赔钱的原因是……( ) 2

A.a?b B.a?b C.a?b D.与a、b的大小无关 4. 已知一列有规律的数:2,3,5,9

,17,33,…,其中第10个数是……………………( ) A.512

B.513

C.1024 D.1025

5. 设n﹗表示从1连续乘到n,如:1!=1,2!=1×2,3!=1×2×3,…,100!=1×2×3…×100,那么,1!+2!+3

!+…+100!的个位数字是………( ? ) A.1

B.2 C.3 D.4

1

A D

B

(第6题图)

C

6.如图,长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方,如果小长方形的面积是3,

则长方形ABCD的周长是…………………………………………………………( )

A.7 B.9 C.19 D.21

7.上午九点钟的时候,时针与分针成直角,?那么下一次时针与分针成直角的时间

是……………………………………………………………………………………( )

A.9时30分 B.10时5分 C.10时558分 D.9时32分 1111

8.13个小朋友围成一圈做游戏,规则是从某一个小朋友开始按顺时针

方向数数,数到第13,该小朋友离开;这样继续下去.,直到最后剩

下一个小朋友. 小明是1号,要使最后剩下的是小明自己,他应该从

( )小朋友开始数起?

(第8题图)

A.7号 B.8号 C.13号 D.2号

二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)

9.定义a?b?ab?a?b,若3?x?27,则x的值是. 10.如图,已知∠AOB是直角,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,则 B

∠MON= °.

11.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接

收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应

密文,2a?b,3b?2c,2c?5d,3d.当接收方收到密文10,16,

29,15时,解密得到明文a,b,c,d,则a?b?c?d?

12.若关于x,y的方程组?M A N (第9题图) C ?6x?my?18 有自然数解,则整数m可能的值是. ?3x?y?0

13.小纪念册每本5元,大纪念册每本7元,小明买这两种纪念册共化了142元,则两种纪

念册最少共买 本.

14.三角形纸片内有50个点,连同三角形的3个顶点共53个点,其中任意三点都不在同一

直线上.现以这些点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,则能剪得的小三角形的个数最多为 个.

2

三、解答题(共4题,满分50分)

15.(本题12分)

已知:a?b?7,且ax?2?0,若不论x取何值,代数式值都相等,求a,b的值.

bx?5的ax?2 3

中,CE?AB于E,DF?AB于的平分线,判断?EDF与?BDF是

4 D (第16题图) 16.(本题12分)如图,在△ABCF,AC∥DE,CE是?ACB否相等,并说明理由.

17.(本题12分)现有a根长度相同的火柴棒,按如图1摆放可摆成

m个正方形,按如图2摆放时可摆成2n个正方形.

(1)用含n的代数式表示m;

(2)当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时,求a的最小值.

(图1)

(图2) 5 (图3)

18.(本题14分)男女运动员各一名,在环行跑道上练习长跑,男运

动员比女运动员速度快,如果他们从同一起跑点沿相反方向同时

出发,那么每隔25秒相遇一次,现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,男运动员经过15分钟追上女运动员,并且比女运动员多跑了4圈,求:

(1)男运动员速度是女运动员速度的多少倍?

(2)男运动员追上女运动员时,女运动员跑了多少圈?

6

2013年湖州市七年级数学竞赛参考答案

一、选择题

1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A

二、填空题

9. 6 10. 45 11. 14

12. ?1,0,4(少写一个扣两分,多写不得分) 13. 22 14. 101

三、解答题

15. 解:当x?0时,则bx?55??,………………………………………………6分 ax?22

b?55??,化简得:5a?2b?0(1)………………………3分 取x?1,a?22

又a?b?7(2)

解(1)(2)方程组得:a?2,b??5…………………………………………3分

16. 解:?EDF与?BDF相等

理由如下:

∵AC∥DE

∴?ACE??CED,……………………………………………2分

∵CE是?ACB的平分线,

∴?ACE??BCE,……………………………………………2分 D (第16题图)

∴?CED??BCE,……………………………………………………………………2分 ∵CE?AB,DF?AB

∴CE∥DF……………………………………………………………………………2分 ∴?EDF??CED,?BDF??BCE………………………………………………2分 ∴?EDF??BDF……………………………………………………………………2分

17.解:(1)图1:a?3m?1 ,图2:a?5n?2 ………………………………………4分

?3m?1?5n?2

m?

5n?1…………………………………………………………………………2分 37

(2)设图3中有3p个正方形,那么火柴棒为(7p+3)根

a?3m?1?5n?2?7p?3,

p?3m?25n?1? …………………………………………………………2分 77

因为m,n,p都是整数,所以m?17,n?10,p?7

a?3?17?1?5?10?2?7?7?3?52…………………………………4分

18.解:(1)设男运动员速度是V1米/秒,女运动员速度是V2米/秒.

25(V1?V2)?15?60(V1?V2)……………………………………………5分 4

解得:V1?1.25V2 …………………………………………………………2分 男运动员速度是女运动员速度的1.25倍

(2)设女运动员跑了x圈,则男运动员跑了(x+4)圈,

5分 解得:x=16.…………………………………………………………………2分 男运动员追上女运动员时,女运动员跑了16圈.

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