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2014年黄冈市麻城市九年级数学竞赛试题

发布时间:2014-05-09 14:06:13  

2014年黄冈市麻城市九年级数学试题

一、选择题(每小题7分,共42分)

1. 如图1、图2, 是由10把相同的折扇组成的 “蝶恋花”(图1)和“梅花”(图2)(图中 的折扇无重叠), 则“梅花”图案中的五角星的五个锐角均为 ( )

图1 图2 A. 36° B. 42° C. 45° D. 48° 2. 如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图, 那么搭成的这个 几何体所用的小立方块的个数是 ( )

A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 6个 ?2x?5?x?5 ?33. 关于x的不等式组只有5个整数解, 则 ( ) ? x?3??x?a ?2

11 B. -6≤a<-11 C. -6<a≤-11 D. -6≤a≤-11 A. -6<a<- 2222 4. 如果一条直线l经过不同的三点A(a, b), B(b, a), C(a-b, b-a), 那么直线l经过的 象限有 ( ) A. 二、四 B. 一、三 C. 二、三、四 D. 一、三、四 22 ( ) 5. 方程|2x-x|=x的正根个数是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 在等边△ABC所在平面上的直线m满足的条件是: 等边△ABC的3个顶点到直 线m的距离只取2个值, 其中一个值是另一个值的2倍, 这样的直线m的条数

是 ( )

A. 16 B. 18 C. 24 D. 27

二、填空题(每小题8分,共48分)

7. 要使代数式x2+y2-14x+2y+50的值为0, 则x+y的取值应为 .

8. 若k2?2008是整数, 则整数k的最小值为

. 考号 姓名

9. 四边形ABCD中, ∠A=∠C=90°, ∠ADC=60°, AB=11, BC=2, 则BD=.

10. 已知b-a=1, 2a2+a=1, 那么b-a的值为 . 84a

11. 一个半径为1cm的圆在边长为6cm的正六边形内任意移动

(圆可与正六边形的边相切), 则圆在正六边形内不能达到部分的面积为 .

12. 如右图的数表, 它有这样的规律: 表中第1行为1, 第n (n≥2)行两端的数均为n, 其余每一个数都等于它肩上两个数的和, 设第n (n≥2)行的第2个数为an, 如a2=2, a3=4, 则an+1-an= (n≥2), an= .

三、解答题(每小题15分,共60分)

13. 已知: 如图, △ABC中AC=

1AB, AD平分∠BAC, 且AD=BD. 求证: CD⊥AC. 2

14. 已知抛物线y=ax2+(a+2)x+2a+1与直线y=2-3x至少有一个交点是整点(直角坐标系中, 横、纵坐标均为整数的点), 试确定整数a的值, 并求出相应的交点(整点)的坐标.

22 15. 怎样的整数a, b满足不等式a+3b+6<2ab-8b?

考号 姓名

16.直线上按顺序有四个点A、B、C、D, 且AB:BC:CD=2:1:3, 分别以AC、BD为直径作

⊙O1、⊙O2, 两圆交于E、F(如图). 求ED:EA的值.

参考答案

一、选择题

1. D 2. B 3. A 4. A 5. B 6. C

二、填空题

23n?n?2 2 7.6 8. -503 9. 14 10. 11. (23??)cm12. n, 22

三、解答题

13. 过D作DE⊥AB于E

∵AD=BD DE⊥AB

∴AE=

∵AC=1AB ∠DEA=90° 21AB ∴AE=AC 2

∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD

在△DEA和△DCA中 AE=AC, ∠BAD=∠CAD

AD=AD

∴△DEA≌△DCA ∴∠ACD=∠AED

∴∠ACD=90° ∴AC⊥DC

?y?ax2?(a?2)x?2a?114. 联系?得ax2+(a+5)x+2a-1=0(*)

?y?2?3x

设(*)的两根为x1, x2,

则x12x2=2a?1=2-1为整数 aa

∴a=±1

当a=1时, (*)为x2+6x+1=0无整数解

当a=-1时, (*)为x2-4x+3=0, x1=1, x2=3

对应地y1=-1, y2=-7

∴a=-1, 交点坐标为(1, -1)和(3, -7).

15. 由已知不等式得

a2-2ab+b2+2b2+8b+6<0,

即(a-b)2+2(b+2)2-2<0.

(1) 当(a-b)2=0且(b+2)2=0, 即a=b=-2时, 不等式成立

.

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