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八年级优秀生定稿2

发布时间:2014-05-09 14:06:16  

八年级优秀生数学竞赛试卷(2) 姓名

一、选择题(共5小题,每小题6分,共30分)

1、已知2=3,2=6,2=12,则下列关系正确的是( )

A.2a?b?c B.2b?a?c C.2c?a?b D. c?2a?b

2、若a+b=-2,且a≥2b,则( )

A. 有最小值 B. 有最大值1a2a

C. abcb1baa8有最大值2 D.有最小值? b9 b

3、设1?x?3,则x??x?3的最大值与最小值的和 ( )

A 0 B 1 C 2 D 3

4、如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,BE,CD相

交于点F,设S四边形EADF=S1,S?BDF=S2,S?BCF=S3,A

S?CEF=S4,则S1S3与S2S4的大小关系为( )

A.S1S3<S2S4 B.S1S3=S2S4

C.S1S3>S2S4 D.不能确定 B F E C

5、某商店出售某种商品每件可获利m元,利润率为20%。若这种商品的进价提高25%,而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元,则提价后的利润率为( )

A25% B20% C16% D12.5%

二、填空题(共5小题,每小题6分,共30分)

6、两条直角边长分别是整数a,b(其中b?2011),斜边长是b?1的直角三角形的个数为_____。

7、在1到1000这1000个自然数中,有________个自然数能同时被2和3整除。 8若[x]=5,[y]=-3,[z]=-1,则[x一y一z9、在公路上,汽车A、B、C分别以每小时80千米、70千米、50千米的速度匀速行驶,A 从甲站开往乙站,同时,B、C从乙站开往甲站。A在与B相遇两小时后与C相遇,则甲、乙两站相距 千米。

- 1 -

10、已知x?1=________ ?7(0?x?1)

x三、解答题(共6题,每题15分,共90分)

11、已知│x+2│+│2-x│=10-│y-5│-│1+y│,求x+y的最大值与最小值.

12、周长为30,各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个?

- 2 -

13、已知

ab1bc1ca1abc ???,求的值。a?b15b?c17c?a16ab?bc?ca

14、在数1,2,3...........20031232003的前面任意放置“+”或“-”号,并顺次完成所指出的运算,求出代数和。证明:这个数必定不等于2003.

- 3 -

15、有理数a,b,c,d,e满足a<b<c<d<e且任意两数之和共十个数中最小的三个数是32,36,37,

最大的两个数是51,48,求e的所有可能值。

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c216、已知:A=,B=,C=,且a+b=c,求A2013+B2013

2bc2ac2ab

+C2013的值.

- 4 -

参考答案

1、B;

由2a=3,2c=12,得2a·2c=3×12. 即2a?c=36=62,而2b=6

?aa?c?(2b)2?22b2b?a?c

2、∵a+b=-2,∴a=-b-2,b=-2-a,

又∵a≥2b,∴-b-2≥2b,a≥-4-2a,

移项,得-3b≥2,3a≥-4,

∴b≤- 2/3<0(不等式的两边同时除以-3,不等号的方向发生改变);

a≥- 4/3;由a≥2b,得 a/b≤2 (不等式的两边同时除以负数b,不等号的方向发生改变);

A、当a>0时, b/a≤ 1/2, b/a有最大值是 1/2,;故本选项错误;

B、当- 4/3≤a<0时, b/a≥ 1/2, b/a有最小值是 1/2,无最大值;故本选项错误;

C、∴ a/b有最大值2;故本选项正确;

D、∴ a/b无最小值;故本选项错误.

故选C.

3、A

解析:由条件1?x?3,可得x??x?3?2x?4,当x?1,得最小值-2,当x?3,得最大值2,故选A

4、C

5、C

商品的原价为m/20% 进价为m/20%-m 进价提高25%后的进价为:(m/20%-m)X(1+25%)要求每件仍获利m元,可得 提高进价后的卖价为:(m/20%-m)X(1+25%)+m 利润率为m/(m/20%-m)X(1+25%)+m 等于1/6 约等于16.67%

6、31

由勾股定理,得 .因为b是整数,,所以是1到

.因此4023之间的奇数,而且是完全平方数,这样的数共有31个,即

a一定是3,5,…,63,故满足条件的直角三角形的个数为31.

- 5 -

7、166

因为2和3互为质数,所以能同时被2和3整除的数是6的倍数,1000以内是6的倍数为6,12,18,……….996,即为6×(1+2+…+166),所以共有166个

8、提示:5?x?6,?3?y??2,?1?z?0,则7?x?y?z?10

从而?x?y?z??7,8,9

9、设:甲、乙两站相距S千米,则

10、

【解】又2?x?ss+2=,解得S=1950千米. 80?7080?501?2?5,

?? x0?x?

1?

11、解:│x+2│+│x-2│+│y-5│+│y+1│=10

∴?2?x?2,?1?y?5

∴当x=2,y=5时,x+y的最大值=7

当x=-2,y=-1时,x+y的最小值=-3

12、12个

不妨设三条边分别为a,b,c且a<b<c,则有?

因c为整数,故c=11,12,13,14

当c=11时,b=10,a=9.

当c=12时,b=11,a=7;b=10,a=8

当c=13时,b=12,a=5;b=11,a=6;b=10,a=7;b=9,a=8

当c=14时,b=13,a=3;b=12,a=4;b=11,a=5;b=10,a=6;b=9,a=7

13、由已知等式得?a?b?30?c,得10?C?15 ?a?b?c111111??15 ??17 ??16 babcca

111???24 所以:abc

ab?bc?ca111???=24 又因为abccab

abc1所以= ab?bc?ca24

123200314、证明:因为1,2,3...........2003

因此,在1,2,3...........20031232003的奇偶性依次与1,2,….2003的奇偶性相同, 的前面任意放置“+”或“-”号的代数和的奇偶性 - 6 -

与1+2+…+2003的奇偶性相同,为偶数,而2003是奇数,所以不等于2003

15、a<b<c<d<e

任意两数之和中最小 a+b<a+c任意两数之和中最大 d+e>c+e

所以a+b=32 a+c=36 c+e=48 d+e=51 c+e=48 d+e=51可知d-c=3 所以a+d=a+c+3=39 b+c=37 解方程组a+b=32 a+c=36 b+c=37

解得a=15.5 b=16.5 c=20.5 带入相应式子 解得d=23.5 e=27.5

16、解:∵A=b2?c2?a2b2?(c?a)(c?a)= 又由a+b=c得c-a=b 2bc2bc

b?c?a2cb2?b(c?a) ∴A====1 2c2c2bc

同理B=1,C=-1 ∴A+B+C=1

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