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中考给力数学题

发布时间:2014-05-10 13:57:23  

给力数学题2

1.在△ABC中,AB=4,BC=6,∠ACB=30°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.

(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;

(2)如图2,连接AA1,CC1.若△CBC1的面积为3,求△ABA1的面积;

(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转

1

2.(2013?常熟市模拟)如图,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10)(8,4),点C在第一象限,且CE⊥x轴于E点,动点P在正方形ABCD的边上,从A出发沿A-B-C-D以每秒1个单位的速度作匀速运动,同时点Q(1,0)以相同的速度在x轴上沿正方向运动,当P点到达D点时,两点同时停止,设运动时间为t秒.

(1)当点Q运动至(20.5,0)时,则动点P在 BC 边上;

(2)求正方形点C坐标;

(3)问是否存在t(0≤t≤10)值,使△OPQ的面积最大?若存在,求出t值;若不存在,说明理由.

1

3.(2013?常熟市模拟)如图,在梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,顶点D,C分别在射线AM、BN上运动,点E是AB上的动点,在运动过程中始终保持DE⊥CE,且AD+DE=AB(各动点都不与A,B重合).经过C、D、E三点作圆.请探索以下2个问题:

(1)当AB=8时,若动点E恰好是过C、D、E三点的圆与AB的切点,求CD长?

(2)当AB=a时,说明△BEC的周长等于2a.

4.(2013杭州二模)如图1,抛物线y?ax?bx(a>0)与双曲线y?

点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,且OB=22k相交于点A,B. 已知x2(O为坐标原点).

(1)求实数k的值;

(2)求实数a,b的值;

(3)如图2,过抛物线上点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C,请直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.

5.阅读下面材料:

2

小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为a(a?2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积.

小明发现:分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2)

请回答:

(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙,不重叠),则这个新的正方形的边长为__________;

(2)求正方形MNPQ的面积.

参考小明思考问题的方法,解决问题:

如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ,若S?RPQ?,则AD的长为__________. 3

6.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P以2个单位/秒的速度从A点出发,沿对角线AC向C移动,同时动点Q以1个单位/秒的速度从C点出发,沿CB向点B移动,当其中有一点到达终点时,它们都停止移动.设移动的时间为t秒.

(1)求△CPQ的面积S与时间t之间的函数关系式;

(2)以P为圆心,PA为半径的圆与以Q为圆心,QC为半径的圆相切时,求出t的值.

(3)在P、Q移动的过程中,当△CPQ为等腰三角形时,直接写出....t的值;

备用图

7.(2009?哈尔滨)如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.

3

(1)求直线AC的解析式;

(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);

(3)在(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.

8.(2012?漳州二模)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线y??

分别交于B,C两点,抛物线y??3x?9与x轴,y轴412x?bx?c经过B,C两点,与x轴的另一个交点为点A,动4

点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动,运动时间为t(0<t<5)秒.

(1)求抛物线的解析式及点A的坐标;

(2)以OC为直径的⊙O′与BC交于点M,当t为何值时,PM与⊙O′相切?请说明理由.

(3)在点P从点A出发的同时,动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动,动点N从点C出发沿CA以每秒3个单位长度的速度向点A运动,运动时间和点P相同. 5

①记△BPQ的面积为S,当t为何值时,S最大,最大值是多少?

②是否存在△NCQ为直角三角形的情形?若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由.

9.如图,已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点A(5,0),与y轴交于点B,过点B作

2BC⊥y轴,BC与函数y=ax+bx+c的图象交于点C(2,4).

2(1)设函数y=ax+bx+c的图象与x轴的另一个交点为D,求△BDA的面积.

4 2

(2)若P为y轴上的一个动点,连接PA、PC,分别过A、C作PC、PA的平行线交于点Q,连接PQ.试探究:

222①是否存在点P,使得PQ=PA+PC?请说明理由.

②是否存在点P,使得PQ取得最小值?若存在,请求出这个最小值,并求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.

10.如图,抛物线y?ax2?bx?2交x轴于A(-1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点.

(1)求抛物线解析式及点D坐标;

(2)点E在x轴上,若以A,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P的坐标;

(3)过点P作直线CD的垂线,垂足为Q,若将△CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q'.是否存在点P,使Q'恰好落在x轴上?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,说明理由.

11.如图1、2,已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B(-1,0)、C(3,0),交y轴于点A,

(1)求此抛物线的解析式;

(2) 如图1,若M(0,1),过点A的直线与x轴交于点D(4,0).直角梯形EFGH的上底

EF 5

与线段CD重合,∠FEH=90°,EF∥HG,EF=EH=1.直角梯形EFGH从点D开始,沿射线DA方向匀速运动,运动的速度为1个长度单位/秒,在运动过程中腰FG与直线AD始终重合,设运动时间为t秒.当t为何值时,以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形;

(3)如图2,抛物线顶点为K,KI⊥x轴于I点,一块三角板直角顶点P在线段KI上滑动,且一直角边过A点,另一直角边与x轴交于Q(m,0),请求出实数m的变化范围,并说明理由.

图1

1 12.(2012江苏南通)如图,经过点A(0,-4)的抛物线y=2+bx+c与x轴相交于点B(-0,2

0)和C,O为坐标原点.

(1)求抛物线的解析式;

1 7 (2)将抛物线y=2+bx+c向上平移m(m>0)个单位长度,22

得到新抛物线.若新抛物线的顶点P在△ABC内,求m的取值范围;

(3)设点M在y轴上,∠OMB+∠

OAB=∠ACB,求AM的长.

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