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九数学竞赛试卷

发布时间:2014-05-10 13:57:25  

白云山中学2013-2014学年度第二学期竞赛试卷

九年级数学

(满分:100分 时间:120分钟)

一、选择题(每题3分,共30分)

1

、计算:2=

( )

A、?1

B、?3 C、3

D、5

2、下列计算正确的是(

A、(ab)2

=ab

2

. B、a2

·a3

=a6

. C、a5

+a5

=2a5

. D、(a2

)3

=a5

3、班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况,家访了班内的六位学生,了解到他们在家的学习时间如下表所示.那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是( )

C、4小时和3.5小时. D、3.5小时和4小时.

、抛物线4y?(x?2)2

?3可以由抛物线y?x2

平移得到,则下列平移过程正确的是( ) 5、C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,且A、C、B'三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( )

6A、x≤

1

12

B、x≠

2 C、x≥12 D、x<12

第1页,共4页 7、如图2,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点∠AOC =130°, 则∠D等于

A、25°

B、30°

C、35° D、50°

8、已知两圆半径rr2

1、2分别是方程x?7x?10?0的两根,两圆的圆心距为7,则两圆的位

置关系是

A、相交 B、相切

C、外切 D、外离

9、已知?4xay?x2yb??3x2y,则a+b的值为( ).

A、1 B、2 C、3 D、4

10、如图3,是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图,搭成这个几何体的小正方体的个数有( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、6个

二、填空题(每空3分,共24分) 11

12、一元二次方程x2

?2x的根是13、若x=2是关于x的方程x2

﹣x﹣a2

+5=0的一个根,则a的值为 _________

将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图4所示图形.若∠CED′=56°,则∠AED的大小是 ___

图 4 图 5

图 6 14、某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度,如图5,在同一时刻,测得树的影长为4.8米,小明的影长为1.2米,已知小明的身高为l.7米,则树的高度为________米. 15、如图6,正方形ABCD的顶点C在反比例函数y?

k

x

(x?0)上,把该正方形绕其顶点C顺时针旋转180°,AD边恰好落在x轴正半轴上,已知A(-1,6),则k=__ __

16、一个圆锥的侧面展开的面积是12?cm2

,母线长4cm,则该圆锥的底面半径为 17、在1,2,3,4,5中任意选取一个数,恰好小于7的概率是

18、已知a,b,c为整数,且a+b=2006,c-a=2005.若a<b,则a+b+c的最大值为

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三、解答题(满分46分,解答时请写出必要的演推过程) 计算:. 19、(5分)()?(??3)?cos30 12

?100

?1 23、(10分)如图,直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点,弦BC.

2

求证:(1)△ABC∽△POM;(2)2OA=OP?BC.

20

、(5分)(2?1)(2?1)-2)2 21、(5分)解方程:2x2?4x?5?0

22、(8分)先化简,再计算:(1+3a?2)÷a?1a2?4

,其中a3.

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24、(13分)已知:t2

1,t2是方程t +2t-24=0,的两个实数根,且t1<t2,抛物线+bx+c的图象经过点A(t1,0),B(0,t2). (1)(4分)求这个抛物线的解析式; (2)(4分)设点P(x,y)是抛物线上一动点,且位于第三象限,四边形OPAQ是以OA线的平行四边形,求□OPAQ的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x(3)(5分)在(2)的条件下,当□OPAQ的面积为24时,是否存在这样的点P,使□正方形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.

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