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2013级《工程数学》试卷

发布时间:2014-05-11 13:48:36  

湖 北 工 业 大 学 2013 年在职攻读硕士学位课程考试(考查)试题 考试(考查)科目 工程数学 学位类别 中职硕士/工程硕士

说明:1.试题版面为标准A4,各题标题字号为黑体5号字,题干字号为标准宋体5号字

2.答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效。

一、填空题(每小题3分,共30分)

(1) 圆面积的计算公式为A??R,则圆面积的相对误差约是半径的相对误差的____倍.

(2) 设f(x)?2011x3?2010x?2009,则差商f?0, 1, 2, 3?=__________.

(3) 设lj(x)(j?0,1,22n)是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数,则?lj(x)?.

j?0n

(4) 4个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为______次.

(5) 梯形求积公式具有,辛普生求积公式具有次代数精度.

(6) 求方程f(x)?0根的牛顿迭代格式是_____________________.

(7) 设A???12?,则A= ________,A1= ________. ????34?

(9) 设3?3矩阵G的特征值是?3,1,2, 则矩阵G的谱半径?(G)=___________.

(9) 已知A???12?, 则条件数Cond1(A)=_________. ??01?

(10) 对于方程组??8 x1?3x2?20, Jacobi迭代法的迭代矩阵是GJ??4x1?11x2?33.

二、(10分)已知函数y?f(x)的相关数据

由牛顿插值公式求三次插值多项式P3(x).(注:要求给出差商表).

三、(10分)定义内积

(f,g)??f(x)g(x)dx 01

试在H1?Span?1,x?中寻求对于f?x??

四、(10分)证明:求积公式

hx的最佳平方逼近多项式p?x?. ?

的代数精度是三次. ?hf(x)dx?h?f(?h)?4f(0)?f(h)? 3

五、(10分) 设有求解初值问题y??f(x,y),y(x0)?y0的如下格式:

yn?1?ayn?byn?1?h[cf(xn,yn)?df(xn?1,yn?1)]

假设yn?1?y(xn?1),yn?y(xn),试确定a,b,c,d使该格式的局部截断误差精度尽量高.

六、(10分)对于给定正数a,应用Newton法解方程x?a?0,

计算格式 xk?1?21a(xk?) 2xk

证明:这种迭代公式对于任意初值x0?0,都是收敛的.

七、(10分) 用矩阵的直接三角分解法解下面线性方程组:

?111??x1??6??04?1? ?x???5? ???2?????2?21????1???x3???

八、(10分)对下面线性方程组建立雅可比迭代格式和高斯—塞德尔迭代格式:

??10x1?4x2?x3?5??2x1?10x2?7x3?8

?3x?2x?10x?1523?1

试问上述迭代格式是否收敛的 并说明理由.

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