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数列求和2

发布时间:2014-05-11 13:48:37  

使用时间日(第周)导学案编号:一、学习目标

1.识别并掌握错位相减法求某类数列的前n项和问题;

2.识别并掌握裂项法求某类数列的前n项和问题.

3.通过自主学习、合作讨论探究,体验学习的快乐;

二、课前预习

1、裂项求和法

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。通项分解如:

(1)an?f(n?1)?f(n)

(2)111?11?k?1,特别地当时, ? ;????nn?1nn?kk?nn?k?

1111?[?] n(n+1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)(3)an?

(4

1?k, 特别地当k?

1? 。 2、错位相减法?anbn?

可以求形如?anbn?的数列的和,其中?an?为等差数列,?bn?为等比数列.

三、我的疑问

1. 2. 3.

四、合作探究 探究一:裂项求和法:

例1、求和:

111???? 1?22?3nn?1 1

变式1、求数列1

1?2,1

2?,???,1?n?1,???的前n项和。

变式2、求Sn?1?11

1?2?...?1?2?...?n的值。

探究二:错位相减法

例2:求和:S1234n

n?2?4+8+16+...?2n

五、拓展延伸

1.数列?an?的通项公式是an?,若前n和为10,则项数为(

A.11 B.99 C.120 D.121

2.若数列?an

n?的通项公式为an?2n,则前n项和为( )

A.S11n

n?1?2n B.Sn?2?2n?1?2n

C.S?

n?n?1?1?

2n?? D.Sn?2?1n

?2n?1?2n

3.数列{an}的通项an?(2n?1)?2n?1,前n项和为Sn,求Sn.

4.已知等比数列{a2

n}的各项均为正数,且a1?3a2?1,a3?9a2a6.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn?log3a1?log3a2?????log1

3an,求数列{b}的前n项和.

n

六、我的收获

2 )

使用时间日(第周)导学案编号:1.

2.

3.

3

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