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“《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛试题参考答案

发布时间:2014-05-12 08:13:16  

中国教育学会中学数学教学专业委员会

“《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛试题参考答案

一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分. 以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)

1.已知非零实数a,b 满足

2a?4?b?24?2a,则a?b等于( ).

(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

【答】C.

解:由题设知a≥3

,所以,题设的等式为b?2?0,于是a?3,b??2,从而a?b=1.

2.如图,菱形ABCD的边长为a,点O是对角线AC上的一点,且OA=a,OB=OC=OD=1,则a等于( ).

(A

) (B

(C)1 (D)2 【答】A.

解:因为△BOC ∽ △ABC,所以

1a?, aa?1BOBC?,即 ABAC

所以, a2?a?1?0.

由a?

0,解得a? 3.将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷两次,记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,则使关于x,y

?ax?by?3,的方程组? 只有正数解的概率为( ). x?2y?2?

(A)21513

(B) (C) (D) 9121836

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