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初中数学竞赛题

发布时间:2014-05-13 13:36:28  

1.若,则的值为( ).

(A) (B) (C) (D)

2.若实数a,b满足,则a的取值范围是( ).

(A)

a (B)a4 (C)a≤或a≥4 (D)≤a≤4

3.如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=

则AD边的长为( ). ,BC=,CD=,

(A) (B)

(C) (D)

4.在一列数……中,已知,且当k

≥2时,

(取整符号( ). 表示不超过实数的最大整数,例如,),则等于

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

5.如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),D(-1,1).y轴上一点P(0,2)绕点A旋转180°得点P1,点P1

绕点B旋转180°得点P2,点P2绕点C旋转180°得点P3,点P3绕点D旋转180°得点P4,……,重复操作依次得到点P1,P2,…, 则点P2010的坐标是( ).

(A)(2010,2) (B)(2010,)

(C)(2012,) (D)(0,2)

6.已知a=-1,则2a+7a-2a-12 的值等于 . 32

7.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间.过了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车;再过t分钟,货车追上了客车,则t= .

8.如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,

6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式是 .

9.如图,射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于点F,C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D.若CD=CF,则 .

10.对于i=2,3,…,k,正整数n除以i所得的余数为i-1.若的最小值

,则正整数的最小值为 .

满足.

12.如图,抛物线(a0)与双曲线相交于点A,B. 已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,且△AOB的面积为3(O为坐标原点).

(1)求实数a,b,k的值;

(2)过抛物线上点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C,求所有满足△EOC∽△AOB

的点E的坐标.

13.求满足的所有素数p和正整数m.

14.从1,2,…,2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除?

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