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七年级数学竞赛专题训练试卷(二)

发布时间:2014-05-13 13:36:33  

Xupeisen110 初中奥数

七年级数学竞赛专题训练试卷(二)

整式的运算

一、选择题(每小题4分,共40分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在题后的括号内.)

1.如果axymp和bxynq是同类项,那么有 ( )

(A)a=b (B)mn=pq (C)m+n=p+q (D)m=n且p=-q

2.已知a+b= -3,ab= -1,则a2?b= ( ) 2

(A)-11 (B)11 (C)10 3.计算534?4的结果的位数是 ( )

201016 (A)32 (B)33 (C)34 4.如果a2?a?0,那么a?a2009?12? ( )

(A)12 (B)10 (C)8 (D)6

5.如果a2?1? ( )

(A)3n (B)5n (D)16n

6.如果多项式2x2?x4x?4x?3x?x?1的值为

( ) 432

(A)0 (B)1 (C)-1 (D)2

7.n都是完全平方数,则n的值为 ( )

(A)30 (C)32 (D)36

8. ( )

(A) 2x2 (B) 2x?3x??1

4222 (C) 2x2?3?5x (D)2x?4x?43x 2

9.如果m-113=-2,那么m?= ( ) 3mm

(A)-12 (B)-14 (C)12 (D)14

10.通过化简和计算,我们知道:

(x-1)(x+1)=x2-1

Xupeisen110 初中奥数

(x-1)?x?x?1??x?1 23

?x?1??x?x32?x?1?

2009?x4?1

据此规律,计算2010?20082010?...?2?1?12= ( ) (A)2 (B)22009 (C)1 (D)-1

11.当· 12.若?. 13.若1415.若a16.已知. 22 .?317.将多项式x???

2??x?1x?1??????展开后,x22项的系数为____________. 18.设x,y,z为实数,

且?y?z???x?y???y?z?2x???x?z?2y???x?y?2z? ,则22

Xupeisen110 初中奥数

x?1y?1z?1222?yz?1??zx?1??xy?1?=____________.

19.若多项式x4?ax?bx?2能被多项式2x2?3x?2整除,则a=____________,b=____________.

20.设m,n是整数,且m≠±1,n≠±1,(m+n)(m+n+2mn)+(mn+1)(mn-1)=0,则由m,n组成的实数对(m,n)的个数是____________.

三、解答题(本大题共3小题,共40分.要求:写出推算过程.)

21.(

设有理数

22.(

23. (本题满分已知

?d2009

15.-6 16.-14 17.3 18.1

19.a=-6. b=3 20.两个:(-2,-3),(-3,-2)

21.利用做差法

7a+3b-2比5a-b大,大6

22.证明:原式=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

= ?x5?5x?4??x?5x?6??1 2

Xupeisen110 初中奥数

=?x?5x?4??x?5x?4?2??1 52

=?x?5x?4?5

5

52?22?x?5x?4??1 2 =?x?5x?4?1?2

=?x?5x?5??0

333 所以不论x取何值,原多项式的值是非负数。 23.证明:a?b?c?d(1)

a?b?c?d

2333(2) 将(1)式两边立方,得: a3?3ab?3ab?b?c?3cd?3cd2222222(3)-(2)得:3ab?3a?3整理得:3ab?a?b??3cd(c

当a+b=0时,此时a2009?b2009??当a?b?0??0时,

在3ab?a?3d)3(a+b)得:ab=cd ?a?b???4ab,?c?d???c?d??4cd ??a?b???c?d? 2222而22

?a?b?c?d(4)

或?a?b??(c?d)(5)

由(1)(4)得:a?c,b?d, 由(1)(5)得:a?d,b?c 所以

a2009?b2009?c2009?d2009

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