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2013年八年级竞赛

发布时间:2014-05-13 13:36:33  

胡庙二中八年级下学期数学竞赛

一、选一选(每小题3分,共18分)

1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )

A、a2?(?b)2 B、5m2?20mn C、?x2?y2 D、?x2?9

2、△ABC中,若∠A:∠B:∠C = 2:3:4,则∠C等于( )

A、20° B、40° C、60° D、80°

3、如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,DE=1,BC=3,AB=6, 则AD的长为( )

A.1 B.1.5 C.2 D.2.5

4、 数据8,10,12,9,11的平均数和方差分别是 ( )

A.10和2 B.10和2 C.50和2 D.50和2

6x2?12x?105、分式2可取的最小值为( ) x?2x?2

A.4. B.5. C.6. D.不存在.

2226、已知a、b、c满足a?2b?7,b?2c??1,c?6a??17,则a?b?c的值等于( )

A.2. B.3. C.4. D.5

二、填一填:(每题3分,共27分)

x2?97、若分式的值为零,则x= 。 x?3

8、已知线段a,b,c,d成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d=

9、如图,AB∥CD,EG⊥AB,垂足为G.若∠1=50°,则∠E= 度。

10、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

11、如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,DE=2,BC=3, 则S?ADE=

1 :S梯形DEBC

第9题图 第10题图 第11题图

12、若2x?y?6zxyz??,则= . 3455x

13、某数学课外实验小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一名身高为1.5米的同学落在地面上的影子长为1.35米,因大树靠近一幢大楼,影子不会落在地面上(如图),他们测得地面部分的影子BC=3. 6米,墙上影长CD=1.8米,则树高AB= 米A

D

B.

ax?3a?b必为同一定值,那么的值为 bx?5b14、已知无论x取什么值,分式

23x?4?y?6y?9?0,则x?y? 15、已知x、y是实数,

三、解答题:(共75分)

17、把下列各式因式分解:(每小题5分,计15分)

(1) 9-12t+4t2 (2)-2x3?4x2-2x (3)x3-9x

?5x?6?2(x?3)8x?7??18、解不等式组(方程):(1)?3x (6分) (2) (6分) 5xx?1x(x?1)?1?3??4?4

x2?y2

19、已知x =?1,y =?1,求2的值.(6分) 2xy?xy

2

20、(8分)某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅。现从甲、乙两商场了解到,同一型号的餐桌报价每张均为200元,餐椅报价每把均为50元。甲商场称:每购买一张餐桌赠送一把餐椅,乙商场则规定所有餐桌椅均按报价的八五折销售。那么该校应选择那家商场购买更优惠?

21.(10分)某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:

(注:获利 = 售价 — 进价)

(1)该商场购进A、B两种商品各多少件;

(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最低售价为每件多少元?

3

22、(12分)如图,在△ABC中,AB=6cm,BC=12cm,AC=9cm,P点以1cm/s的速度从A点出发沿AC方向运动,同时Q点以2cm/s的速度从C点出发沿CB方向运动,问当P点运动到几秒时,△CPQ与△ABC相似?

23(12分)有一个测量弹跳力的体育器材,如图所示,竖杆AC、BD的长

度分别为200厘米和300厘米,CD=300厘米.现有一人站在斜杆AB下方

的点E处,直立、单手上举时中指指尖(点F)到地面的高度EF=205厘

米,屈膝尽力跳起时,中指指尖刚好触到斜杆的点G处,此时,就将EG

与EF的差值y(厘米)作为此人此次的弹跳成绩,设CE=x厘米.求:(1)

用含x 的代数式表示y;(2)若他弹跳时的位置为x=150cm,求该人的弹

跳成绩.

4

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