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初一数学竞赛试题3

发布时间:2014-05-13 13:36:36  

初一数学竞赛试题

一. 选择题(每小题5分,共50分)以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。

1. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数,则( )

A. a?0 B. a??1 C. a?1 D. 不存在这样的a值

2. 如图所示,在数轴上有六个点,且AB?BC?CD?DE?EF,则与点C所表示的数最接近的整数是( )

A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2

3. 我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率?是在

35522为密率、为约率,则( ) 1137

33335522.?????? A. 31415 B. 1061137

33335522??????1429. C. D. 1061137

22 4. 已知x和y满足2x?3y?5,则当x?4时,代数式3x?12xy?y的值是( ) 3.1415926和3.1415927之间,并取

A. 4

A. 273 B. 3 C. 2 D. 1 D. 3549 5. 两个正整数的和是60,它们的最小公倍数是273,则它们的乘积是( ) B. 819 C. 1911

6. 用一根长为a米的线围成一个等边三角形,测知这个等边三角形的面积为b平方米。现在这个等边三角形内任取一点P,则点P到等边三角形三边距离之和为( )米

A. 2b aB. 4b aC. 6b aD. 8b a

7. If we let <a> be the greatest prime number not more than a ,then the result of the expression <<3>×<25>×<30>> is ( )

A. 1333 B. 1999 C. 2001 D. 2249

(英汉词典:greatest prime number最大的质数;result结果;expression表达式)

8. 古人用天干和地支记次序,其中天干有10个:甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12个:子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥,将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行:甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……

子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……

从左向右数,第1列是甲子,第2列是乙丑,第3列是丙寅……,则当第2次甲和子在同一列时,该列的序号是( ) A. 31

2

B. 61 C. 91 D. 121 9. 满足(a?b)?(b?a)|a?b|?ab,(ab?0)的有理数a和b,一定不满足的关系是( ) A. ab?0

323B. ab?0 C. a?b?0 D. a?b?0 10. 已知有如下一组x,y和z的单项式: 7xz,8xy,121xyz,?3xy2z,9x4zy,zy2,?xyz,9y3z,xz2y,0.3z3 25

1

我们用下面的方法确定它们的先后次序;对任两个单项式,先看x的幂次,规定x幂次高的单项式排在x幂次低的单项式的前面;再看y的幂次,规定y的幂次高的排在y的幂次低的前面;再看的z幂次,规定的z幂次高的排在z的幂次低的前面。

将这组单项式按上述法则排序,那么,9y3z应排在( )

A. 第2位 B. 第4位 C. 第6位 D. 第8位

二. 填空题(每小题6分,共60分)

11. 一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角,则这个锐角的度数___________。

12. If a?a?0,then result of a22001?a2000?12 is ________。

13. 已知:如图1,?ABC中,D、E、F、G均为BC边上的点,且BD?CG,DE?GF?1BD,EF?3DE。若S?ABC?1,则图中所有三角形的面积之和为_____。

2

14. 使关于x的方程| 15. 存储________ 16. mm2?__________。

18. 在密码学中,称直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英文,人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25,现有4个字母构成的密码

3x2,单词,记4个字母对应的数字分别为x1,x2,x3,x4,已知:整数x1?2x2,x3?2x4,

3x4除以26的余数分别为9,16,23,12,则密码的单词是_________。

三. 解答题(21、22题各13分,23题14分,共40分)要求:写出推算过程。

21. 有依次排列的3个数:3,9,8,对任相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,?1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,?10,?1,9,8,继续依次操作下去,问:从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?

23. 一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料,售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?

2

〖答案〗 一. 选择题: 1. A 6. C

?

2. C 7. B

3. C 8. B

4. D 9. A

5. B 10. D

二. 填空题(本大题共60分。对于每个小题,答对,得6分;答错或不答,不给分) 11. 60 15. 2746 18. hope

三. 解答题:

21. 一个依次排列的n个数组成一个n一数串:a1,a2,a3,?,an, 依题设操作方法可得新增的数为:

a2?a1,a3?a2,a4?a3,??,an?an?1

所以,新增数之和为:

(a2?a1)?(a3?a2)?(a4?a3)????(an?an?1)?an?a1(*) 原数串为3个数:3,9,8

第1次操作后所得数串为:3,6,9,?1,8

根据(*)可知,新增2项之和为:6?(?1)?5?8?3 第2次操作后所得数串为: 3,3,6,3,9,?10,?1,9,8 根据(*)可知,新增2项之和为: 3?3?(?10)?9?5?8?3

按这个规律下去,第100次操作后所得新数串所有数的和为: (13?9?8)?100?(8?3)?520

12. 12 16. 4

13. 7

14. 0

23. z?80x?45y?5(16x 15x?10y?450,20x 化简为3x?2y?90 及4x?y?180

当总售价z?2200

16x?9y?440(3)

(4) (2)?9得36x?9y?720

(4)?(3)得20x?720?440?280,

即x?14(A)

927x?9y?405(5) (1)?得22

5 (3)?(5)得x?440?405?35, 2

(B) 即x?14

综合(A)、(B)可得x?14,代入(3)求得y?24

当x?14,y?24时,有3x?2y?90,4x?y?80满足工时和原料的约束条件,此时恰有总售价

z?80?14?45?24?2200(元)

答:只需安排生产小熊14个、小猫24个,就可达到总售价为2200元。

4

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