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6年级枚举法

发布时间:2014-05-14 13:49:35  

第六讲:枚举法
春季版 授课教师:

例1 有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚,用它们去支付2角3分,有多少 种不同的支付方法?
解:要付2角3分即23分,最多可以使用4枚5分硬币,而全部1分和2分硬币一共才1 角2分即12分,所以最少要用3枚5分硬币。
(1)使用4枚5分硬币时,有: 23=4×5+2+1,即4枚5分硬币、1枚2分硬币、1枚1分硬币 v 23=4×5+3×1,即4枚5分硬币、3枚1分硬币 (2)使用3枚5分硬币时,有: 23=3×5+4×2,即3枚5分硬币、4枚2分硬币 2种

23=3×5+3×2+2×1,即3枚5分硬币、3枚2分硬币、2枚1分硬币
23=3×5+2×2+4×1,即3枚5分硬币、2枚2分硬币、4枚1分硬币 2+3=5(种)

3种

例2 设a与b是两个不相同的自然数,如果它们的最小公倍数是72,那 么a与b之和可以有多少种不同的值?
解:a与b的最小公倍数72=2×2×2×3×3,有12个约数:1, 2,3, 4,6, 8,9, 12, 18, 24, 36, 72。不妨设a>b。 (1)当a=72时,则b可取:1, 2,3, 4,6, 8,9, 12, 18, 24, 36,即a+b的值有11种。 (2)当a=36时,b不能是36的约数,只能取8或24,a+b的值有2种; (3)当a=24时,b不能是24的约数,只能取9或18,a+b的值有2种

(4)当a=18时,b不能是18的约数,也不能取4或12,只能取8,a+b的值只有1种
(5)当a=12时,b无解

(6)当a=9时,b只能取8,a+b的值只有1种
所以a+b可以有11+2+2+1+1=17种不同的值

例3 如图,24块边长为10厘米的正方形瓷砖, 排成如下黑白相间的长方形.一只蚂蚁沿着瓷砖 的边爬行,爬行中它的左边总有一块黑的瓷砖. 这只蚂蚁从P爬到Q,至少爬了多少厘米?
解析:由于蚂蚁的左边必须始终是黑 色的瓷砖(路线图如下图所示),那 么从左上角到右下角至少共6个相邻的 黑砖: 则爬行了:4×2+3+1=12(厘米)

例4 设N=200×209×218×…×2000,那么N 的末尾有多少个连续的0?
解析: 200 、209、218、227、236、245、254、263、272、281、290 200、245、290、335、380、425、470、515、560、605、650 695、740、785、830、875、920、965、1100、1145、1190、 1235、1280、1325、1370、1415、1460、1505、1550、1595、 1640、1685、1730、1775、1820、1865、1910、1955、2000 41+9+2=52

例4 设N=200×209×218×…×2000,那么N 的末尾有多少个连续的0?
解析:这道题考查数论中的因式分解.关键是考虑0是怎样出现的.因为 10=2×5,也就是说只要有一个2和一个5就会出现一个0.此题是从200开 始,以9为公差的等差数列相乘,则分成三大类。 ①被5整除、被9除余2:即从200开始能被5×9=45整除, 即200+45P:(2000-200)÷45 = 40 P=0、1、2、……、40 ②被25整除、被9除余2:即能从200开始被25×9=225整除, 即200+225P:(2000-200)÷225 = 8 P = 0、1、2、……8 ③被125整除、被9除余2:

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