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奥数初一年级找规律练习题

发布时间:2014-05-15 08:09:08  

初中一年级数学找规律的练习题

一、数字排列规律题

1、下面数列后两位应该填上什么数字呢?2 3 5 8 12 17 __ __

2、请填出下面横线上的数字。

1 1 2 3 5 8 ____ 21

3、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、??聪明的你猜猜

第100个数是什么?

4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数?

5、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、?,那么第2005

个数是( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

6、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如

果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _________个.

7、3214371321,?? 请你推断第9个数是 . 916253633233328、已知下列等式: ① 1=1; ② 1+2=3; ③ 1+2+3=6;

④ 1+2+3+4=10 ;????由此规律知,第⑤个等式

是 .

9、观察下列各式;①、1+1=1×2 ;②、2+2=2×3; ③、3+3=3×4 ;???请把

你猜想到的规律用自然数n表示出来 。

10、观察下面的几个算式:①、1+2+1=4; ②、1+2+3+2+1=9; ③、1+2+3+4+3+2+1=16; 22233332

④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,??根据你所发现的规律,请你直接写出第n个式子

11、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、?,那么第2005

个数是( )

A.1 B. 2 C.3 D.4

12、把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行、??,中间

用虚线围的一列,从上至下依次为1、5、13、25、??,则第10个数为________。

13、已知一列数:1,―2,3,―4,5,―6,7,? 将这列数排成如上所示的形式:按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于 .

第1行 1

第2行 -2 3

第3行 -4 5 -6

第4行 7 -8 9 -10

第5行 11 -12 13 -14 15

14、观察下列各算式:

1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方?

按此规律

(1)试猜想:1+3+5+7+?+2005+2007的值?

(2)推广: 1+3+5+7+9+?+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ?

(3)小凡在计算时发现,11×11=121,111×111=12321,1111×1111=1234321,他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 111111111×111111111=______吗? 答案是___________________________。

(4)四个同学研究一列数:1,-3,5,-7,9,-11,13,??照此规律,他们得出第n个数分别如下,你认为正确的是 ( )

A.2n-1 B.1-2n C.(?1)(2n?1) D.(?1)nn?1(2n?1)

(5)有一列数a1,a2,a3,???,an,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1?2,则a2007为___________.

(6)观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,??,则2x-y=____________

(7)观察下列各式:

21?2,22?4,23?8,24?16,25?32,26?64,27?128,28?256, ?,请你根据上述规律,猜想8的末位数字是_________.

(8)观察下列各式:

10

13?12

13?23?32

13?23?33?62

13?23?33?43?102

? ?

33331?2?3?????10?________ 猜想:

二、几何图形变化规律题

1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ???? 从第1个球起到第2005个球止,共有实心球 个.

2、如图,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个,??,则在第n个图形中,互不重叠的三角形共有 个(用含n的代数式表示)。

图1 图2 图

3

3、“◆”代表甲种植物,“★”代表乙种植物,为美化环境,采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _________ 株.

★ ★ ★ ★

★ ★ ★ ◆ ◆ ◆

★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★

◆ ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆

★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★

★ ★ ★ ◆ ◆ ◆

★ ★ ★ ★

??

n=3 n=4 n=5

4、已知一个面积为S的等边三角形,现将其各边n(n为大于2的整数)等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如上图所示).

(1)当n = 5时,共向外作出了 个小等边三角形

(2)当n = k时,共向外作出了 个小等边三角形(用含k的式子表示).

5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,则第n个图案需要用白色棋子 枚(用含有n的代数式表示)

???

6、观察下面图形我们可以发现:第1个图中有1个正方形,第2个图中共有5个正方形,第3个图中共有14个正方形,按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。

7

、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.

观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了块石子.

8、内填入适当的数。

1

1 -1

1 -2 1

1 -3 3 1

1 -4 6 -4 1

1 -5 -10 5 -1

1 -6 -20 15 -6 1

三、根据已知等式探究规律

1、已知下列等式:

① 13=12;

② 13+23=32;

③ 13+23+33=62;

④ 13+23+33+43=102 ;

由此规律知,第⑤个等式是 .

2、观察下面的几个算式:

1+2+1=4,

1+2+3+2+1=9,

1+2+3+4+3+2+1=16,

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,?

根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:

1+2+3+?+99+100+99+?+3+2+1=____

3、已知下列等式:

①13=12 ②13+23=32

③1+23+33=62 ④13+23+33+43=102 ??

由此规律可知,第⑤个等式是

4、观察下列等式:21=2;22=4;23=8;24=16;25=32;26=64;27=128;?? 用你发现的规律确定22007的个位数学数字是

分析:观察计算结果的末位数字,依次按2,4,8,6循环出现。而2007÷4=501??3,故22007的个位数字与23的个位数字相同,所以2的个位数字是 8

19.研究下列等式,你会发现什么规律?

1×3+1=4=22

2×4+1=9=32

3×5+1=16=42

4×6+1=25=52

?

设n为正整数,请用n表示出规律性的公式来.

5、探索规律

可写成可写

, 可写

成 ,

可写成

(1)把这个规律用含有n的式子写出来;

(2)计算95. 2

6、观察:

?

计算:.

7、bb?102?符合前面式子的规律,则a?b?aa

111118、观察: ??(?), 35235

11111??(?) 57257

11111??(?) 79279?,若10?

???? 计算: 。 11111111??????L??= 2446681820

9、一只小虫在数轴上原点处,第一次向右跳了1个单位,紧接着又向左跳了2个单位,第3次向右跳了3个单位,第4次向左跳了4个单位??按以上规律,它共跳了101次,你能确定小虫在数轴上的最后落点表示什么数吗?

四、与数阵有关的问题

ab

d 则: 1、(下图所示是一个数表,现用一个矩形在数表中任意框出4个数 c

(1)、a、c的关系是:________________ __; (2)、当a+b+c+d=32时,a=____ ______.

2、上面给出的是2004年3月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是( ) A.69

B.54

C.27

D.40

4 5 6 7 8

9 10 11 12 1314 15 16 17 1819 20 21 22 2324 25 26 27 28

前4次跳动图

3、在如图所示的2003年1月份的日历中,用一个方框圈出任意3×3个数

(1) 从左下角到右上角的三个数字之和为45,那么这9个数的和是多少?这9个日期中最后一天是1月几日? (2) 用这样的方框能否圈出总和为162的9个数?

五、与视图、展开图有关的问题

1、如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的主视图为( )

A

B

C

D

2、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,在这个几何体中,小

正方体的个数是(

祝 你

前似

图(12)

A、 7

B、 6 C、 5 D、

4

3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如

上图,是一个正方体的平面展开图,若图中“锦”为前面,

“似”为下面,“前”为后面,则“祝”表示正方体的

面.

4、下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体,每三个带数字的面交于立方体的一个顶点,则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是

(A)、7 (B)、8 (C)、9 (D)、 10

5、如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为

1

6 2 4 5 3

1

的半圆后得到2

图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形

P3,P4,,Pn,,记纸板Pn的面积为Sn,试计算求出S2?S3?并猜

想得到Sn?Sn?1??n?2?。

6)人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1的网格图1中,从左下角

开始,相邻的黑折线围成的面积分别是1,3,5,7,9,11,13,15,17

它们有下面的规律: ,

1+3=22 ; 1+3+5=32 ; 1+3+5+7=42 ;1+3+5+7+9=52 ;??请你按照上述规律,计算1+3+5+7+9+11+13的值,并在图1中画出能表示该算

式的图形;

(2)请你按照上述规律,计算第n条黑折线与第n?1条黑折线所围成的图形面积;(3)请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形.

1+8=32 ;

1+8+16=52 ;

1+8+16+24=72 ;

1+8+16+24+32=92 . (7)观察图1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?

一个三角形 3个三角形 ______个三角形 ______个三角形

_______个三角形(n个点)

(8)下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子),若按这种方

式摆放20张餐桌需要的椅子张数是 。

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