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八年级数学竞赛试题20111208

发布时间:2014-05-15 08:16:02  

竹竿中学八年级数学竞赛试题

4分,共20分) 1,的平方根是

C

D

O

A

B

第4题图

2、函数y?

2x?1

中自变量x取值范围是 . 1?x

3、若A(x1,y1),B(x2,y2)是y?kx?1图象上的一点,且x1?x2,y1?y2,则y?kx?1的图象经过 象限.

4、如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,OD⊥BC于D,如果AB=25cm,BC=20cm,AC=15cm,且S△ABC=150cm,那么OD= cm.

5、如图,点P在∠AOB内,且OP=15cm,点E、F是OA、OB上任意一点,若∠AOB=30°,则

A

△PEF的周长最小值是 cm. P 二、选择题(每小题4分,共28分)

6、如图,下列条件能保证△ABC≌△ADC的是( )

①AB=AD,BC=DC;②∠1=∠3,∠4=∠2;③∠1=∠2,∠4=∠3; ④∠1=∠2,AB=AD;⑤∠1=∠2,BC=DC.

A.①②③④⑤ B.①②③④ C.①③④ D.①③④⑤

7、直线y?ax?b经过第一、二、四象限,则直线y?bx?a的图象只能是图中的( )

9、将直线y??2x?1先向下平移3个单元长度,再向右平移3个单位长度得到的直线解析式为( )

A.y??2x?2 B.y??2x?4 C.y??2x?8 D.y??2x?12

第1页 共4页

2

O

第5

题图

B D C B

10、如图,在△ABC中,AB=AC,DE为边AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于点F,交BC的延长线于点E,∠A=50°,AB+BC=16cm,则△BCF的周长和∠EFC分别等于( ) A.16cm

,40° B.8cm,50° C.24cm,50° D.8cm,40°

11、如图,C为线段AE上一动点(不与A、E重合),在AE同侧分别作 正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ,以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP; ⑤∠AOB=60°其中完全正确的是( )

A.①②③④ B.②③④⑤ C.①③④⑤ D.①②③⑤

12、一次函数y?kx?b,当?3≤x≤1时,对应的y的取值为1≤y≤9,则k·b的值为( )

A.14 B.?6 C.?4或21 D.?6或14 三、解答题(共72分) 13、计算(每小题10分)

B

E

D ?22??

3

?2 64

14、(12分)如图,已知平面坐标系中,A(?1,5),B(2,0),C(?3,?1). (1)求出△ABC的面积;

(2)写出A、B、C三点关于y?3的直线对称点A1、 B1、C1的坐标;

(3)在y轴上找一点P,使PA+PC最短,求出P点坐标.

第2页 共4页

15、(12分)如图,在△ABC中,AD为BC上的中线,E为AC的一点,BE与AD交于点F,若A AE=EF. 求证:AC=BF.

16、(12分)已知A=

A+B的立方根.

17、(12分)已知直线y?

(1)求k的取值范围;

(2)若k为非负整数,△PAO是以OA为底的等腰三角形,点A的坐标为(2,0),点P在直线y?

第3页 共4页 4x?y?E C x?2是x?2的算术平方根,B=3x?2y?92?y是2?y的立方根,求1k14k1x??3和y??x??的交点在第四象限. 223331kx??3上,求P点的坐标. 22

18、(14分)某土产公司组织20辆汽车,装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售,按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,解答下列问题:

(1)设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆为y,求y与x的函数解析式;

(2)如果运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;

(3)若使此次销售获利最大,应采用(2)中哪种方案,并求出最大利润值.

第4页 共4页

参考答案

1、?3; 2、x?1且x?1 2

3、第一、二、四 4、5cm 5、15cm

13、(1)

14、(1)24 (2)A1(?1,1),A2(2,6),A3(?3,7) (3)P(0,

15、证明:延长AD至G,使DG=AD,连结BG,在△BDG和△CDA中, 7) 2

?BD?CD???BDG??CDA ∴△BDG≌△CDA ∴BG=AC,∠CAD=∠G

?DG?DA?

又∵AE=EF ∴∠CAD=∠AFE 又∠BFG=∠AFE ∴∠CAD=∠BFG

∴∠G=∠BFG ∴BG=BF ∴AC=BF

16、1

1k?y?x??3??x?k?4?2217、(1)解方程组? 得:? 14k1y?k?1??y??x???333?

∴直线y?1k14k1x??3和y??x??的交点坐标为(k?4,k?1) 22333

∵它们的交点在第四象限 ∴??k?4?0 解得:?4?k?1 k?1?0?

1x?3 2(2)∵k为非负整数,且?4?k?1 ∴k?0,则直线为:y?

而O(0,0,),A(2,0) ∴点P的横坐标为1 代入y?1155x?3中得:y??1?3?? ∴P(1,?) 2222

18.(1)设装运甲种土特产的车辆为x,乙种土特产的车辆为y,则运丙种土特产的车辆为(20?x?y),依题意可列8x?6y?5?20?x?y??120,

整理得:y??3x?20?0?x?20?

(2)依装运每种土特产的车辆不少于3辆,可列:

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?x?32???3x?20?3 解得:3?x?5 ∵ x为整数 3?2x?3?

∴x的取值为3、4、5.

故方案有:

一、甲3辆,乙11辆,丙6辆;

二、甲4辆,乙8辆,丙8辆;

三、甲5辆,乙5辆,丙10辆;

(3)设销售获利W(万元),依题可列:

W?12?8x?16?6??3x?20??10?5?2x??92x?1920 ∵k=?92?0,W随x的增大而减小 ∴当x=3时,W最大 W大=1644(万元)

第6页 共4页

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