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张子岩辅导材料

发布时间:2014-05-15 10:44:33  

2013中考数学考前培训试题

1.甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,6.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD = 2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE,△ADE的面积为3,则BC的长为 . 7.如图,△ABC是边长为1的等边三角形.取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,甲每次取4张或(4一k)张,乙每次取6张或(6一k)张(k是常数,0<k<4).经统计,甲共取了15次,乙共取了17次,并且乙至少取了一次6张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等,那么纸牌最少有____________张

2.二次函数y =ax2

+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图像的一部分如图所示,对于下列说法:①abc<0;②a-b+c<0; ③3a+c<0; ④当-1<x<3时,y>0.其中正确的是__________(把正确说法的序号都填上).

D

EP

B

C

第2题 第3题 第

4题

3.如图,一次函数y?x?3的图象与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数

y?

4

x

的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为

E,F,连接CF,DE.有下列四个结论:①△CEF与△DEF的面积相等; ②△AOB∽△FOE;③△DCE≌△CDF;④AC?BD.其中正确的结论是( ) A.①② B. ①②③ C.①②③④ D. ②③④ 4.已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作

AE的垂

线交ED于点P.若AE?AP?1,PB?.下列结论:

①△APD

≌△AEB;②点B到直线AE的距离

;③EB?ED;

④S?APD?S?APB?1;⑤S正方形ABCD?4 ) A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤

5.已知线段AB=6,C、D是AB上两点,且AC=DB=1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为________.

得到四边形EDAF,它的面积记作S1;取BE中点E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF,

C8.如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是

9.己知菱形ABCD的边长是6,点E在直线AD上,DE=3,连接BE与对角线AC相交于点M,则

MC

AM

的值是 10.某商店经营一种水产品,成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况, 销售单价定为

元时,获得的利润最多.

11.观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20个图形共有 个★.

12.如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸

片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合.展开后,折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan∠AED=2;

③S△AGD=S△OGD;④四边形AEFG是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .

13.如图,在平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴上,四边形ABCO为矩形,AB=16,点D与点A关于y轴对称,tan∠4

3,点E、F分别是线段

AD、AC上的动点(点E不与点A、D重合),且∠CEF=∠ACB. (1)求AC的长和点D的坐标; (2)说明△AEF与△DCE相似;

(3)当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标.

14.在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA?3,OB?4,D为边OB的中点.

(Ⅰ)若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标;

(Ⅱ)若E、F为边OA上的两个动点,且

EF?2,当四边形CDEF的周长最小

时,求点E、F的坐标.

15.在平面内,旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换.

活动一:如图1,在Rt△ABC中,D为斜边AB上的一点,AD=2,BD=1,且四边形DECF是正方形,求阴影部分的面积.

图1

图2

B 小明运用图形旋转的方法,将△DBF绕点D逆时针旋转90°,得到△DGE(如图2所示),一眼就看出这题的答案,请你写出阴影部分的面积: . 活动二:如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠C=90°,BC=5,CD=3,过点A作AE⊥BC,垂足为点E,求AE的长.

D D

E图3 小明仍运用图形旋转的方法,将△ABE绕点A逆时针旋转90°,得到△ADG(如图

4所示),则①四边形AECG是怎样的特殊四边形? 答: .②AE的长是 . 活动三:如图5,在四边形ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE,连接AE.若AB=2,DC=4,求△ABE的面积.

A B D 图5

16.有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图),连结BD、MF,若此时他测得BD=8cm,∠ADB=30°. 17.如图1—4中,两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为AB上一定点. 思考

(1)试探究线段BD与线段MF的关系,并简要说明理由; C D

M

E

B

A

(2)小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K(如图),设旋转角为?(0°<?<90°),当△AFK为等腰三角形时,请直接写出旋转角?的度数;

M D1

B1 F

A

(3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图),F

2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离是多少? M2 M

N

B

2 A F2 F

如图1,圆心为O的半圆形纸片在AB,CD之间(包括AB,CD),其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α.

当α= 度时,点P到CD的距离最小,最小值为 . 探究一

在图1的基础上,以点M为旋转中心,在AB,CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图2,得到最大旋转角∠BMO= 度,此时点N到CD的距离是 . 探究二

将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转.

(1)如图3,当α=60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值;

(2)如图4,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围.(参考数椐:sin49°=,cos41°=,tan37°=.)

18.在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1,将三角板的直角顶点放在点P处,三角板的两直角边分别能与

AB、BC边相交于点E、F,连接EF.

(1)如图,当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合,求此时PC的长; (2)将三角板从(1)中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点 E与点A重合时停止,在这个过程中,请你观察、探究并解答:∠PEF的大小是否发生变化?请说明理由.

20.某商场出售一批衬衣,衬衣进价为80元,在试销期间发现,定价在某个范围内时,该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x(元/件)的反比例函数,且当售价定为100元/件时,每天可售出30件. (1)请写出y与x之间的函数关系式; (2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1000元,则其单价应定为多少元?

21.商场某种新商品每件进价是40元,在试销期间发现,当每件商品售价50元时,每天可销售500件,当每件商品售价高于50元时,每涨价1元,日销售量就减少10件.据此规律,请回答:

(1)当每件商品售价定为55元时,每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少元? (2)在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售定价为多少元时,商场日盈利可达到8000元?

(3)当每件商品售价定为多少元时,商场获得的日盈利最多,最多是多少元?

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