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2014片区数学竞赛八年级

发布时间:2014-05-16 13:45:24  

2014年春内坑片区八年级数学竞赛

(满分:150分 考试时间:120分钟)

一、填空题(每小题5分,共50分): 1、下列命题中,正确的是( )

(A)若a?a,则a?0. (B)若a?0,则a?

2

1

.. a

2

?a?1 (C)若a?a,则a?1

(D)若0,则a?a.

2、已知一次函数y?(m?1)x?(m?1)的图象经过一、二、三象限,则下

列判断正确的是( )

(A)m??1 (B)m??1 (C)m?1 (D)m?1

3、如图1,数轴上的四个点A、B、C、D分别代表整数a、b、c、d.若

. b??1b??1,则d的值是( )

(A)?3 (B) 0 (C)1 (D)4 4、若定义“⊙”:a⊙b?ba,如:3⊙2?23?8,则3⊙ (A)

1

等于( ) 2

113. (B)8. (C). (D). 862

5、如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点P从起点B出发,

沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动.设点P所走过

路程为x,则线段AP、AD

与矩形的边所围成的图形面积为y,

则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是( )

1

6、关于平行四边形的判定中,不正确的是( ) ...

(A)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

(B)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

(C)对角线相等的四边形是平行四边形.

(D)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

7、计算?。 2+?+3?2+2?+?+99?结果为( )

A.7 B.8 C.9 D.10

8、如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为 顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有( )

(A)5个 (B) 4个 (C)3个 (D)2个

9、若三角形的三条边的长分别为a,b,c,且ab?ac?bc?b?0,则这个三角

形一定是( ).

(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等三角形 (D)等腰直角三角形

10、已知实数a、b满足:ab?1且M?222311ab??,N?,则M、1?a1?b1?a1?b

N的关系为( )

(A)M?N (B)M?N (C)M?N (D)M、N的大小不能确定

二、选择题(每题5分,共40分):

11、若m?n?2,则2m?4mn?2n?1的值为12、现有145颗棒棒糖,分给若干小朋友,不管怎样分,都至少有1个小朋22友分到5颗或5颗以上,这些小朋友的人数最多有 个.

213、已知A、B是反比例函数y?的图象上的两点,A、B的横坐标分别是3和5. x

设O为原点,则△AOB的面积是 .

2

14、填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a的值是

15、如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为2和8,

图中阴影部分的面积为___________。

16、一次函数的图象过点(-1,0),且函数值随着自变

量的增大而减小,写出一个符合这个条件的一次函数

的解析式:___________.

17、投寄平信,每封信质量不超过20g时邮费为0.80元,超过20g而不超过40g时付邮费1.60元,依此类推,每增加20g需增加邮费0.80元(信的质量在100g以内).如果某人所寄一封信的质量为72.5g,那么他应付邮费____________元.

18、计算:

(1?111111111111????)(????)?(1?????)(????)?232013232014232013232014_______.

三、解答题(每题15分,共60分):

ab1bc1ac119、已知a、b、c为实数,且 , =,= , a+b3b+c4c+a5

abc求的值 ab+bc+ca

解:

3

20、如图,将一张长方形大铁皮切割成九块,切痕如下图虚线所示,其中有两块是边长都为m厘米的大正方形,两块是边长都为n厘米的小正方形,五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小长方形,且m?n.

(1)用含m、n的代数式表示切痕的总长为 厘米;

(2)若每块小矩形的面积为34.5厘米,四个正方形的面积和为200厘米, ...

试求m?n的值.

解:

21、如图为反比例函数在第一象限的图象,点A为此图象上的一动点,过点A分别22作AB⊥x轴和AC⊥y轴,垂足分别为B,C.求:四边形OBAC周长的最小值; 解:

4

22、如图,直线AM∥BN,AE、BE分别平分∠MAB、∠NBA.

(1)∠AEB的度数为 ;

(2)请证明(1)中你所给出的结论;

(3)过点E任作一线段CD,使CD交直线AM于点D,交直线BN于点C,线段AD、

BC、AB三者间有何等量关系?试证明你的结论.

解:

5

2014年春内坑片区八年级数学竞赛试卷参考答案

(1-16题 每小题5分,共90分)

1、 D 2、 C 3、 B 4、 A 5、A 6、C 7、B 8、B

9、A 10、C

11、7 12、36 13、16

14、15、 16、 17、18、 (解答题 每小题15分,共60分)

a+bb+cc+a19、=3, =4, =5,??????? 5分 abbcac

111111∴+ =3, + =4,+ =5, ??10分 abbcca

111三式相加得 + +=6, ??13分 abc

即ab+bc+ca =6, abc

1 ??15分 6

20、解:(1)(6m?6n); ??????? 5分

22 (2)依题意得,2m?2n?200,mn?34.5 ??????10分

22 ∴m?n?100,

∵(m?n)?m?2mn?n,

∴(m?n)?100?69?169, ??????? 13分

∵m?n>0,

6 2222

∴m?n?13. ??????????????? 15分

21、解:∵反比例函数在第一象限的图象,点A为此图象上的一动点,过点A分 别作AB⊥x轴和AC⊥y轴,垂足分别为B,C.

∴四边形OBAC为矩形,

设宽BO=x,则AB=,则s=x+≥2

当且仅当x=,即x=1时,取等号.

故函数s=x+(x>0)的最小值为2.

故2(x+)=2×2=4,

则四边形OBAC周长的最小值为4. ??????? 15分

22、 (1)解:90°???????5分

(2)证明:如图,

∵AE、BE分别平分∠NBA、∠MAB,

∴∠1=∠2,∠3=∠4,

又∵AM∥BN,

∴∠MAB+∠NBA=180°,

即∠1+∠2+∠3+∠4=180°,

∠1+∠1+∠3+∠3=180°,

∴2(∠1+∠3)=180°,

∠1+∠3=90°,

从而∠AEB=180°-(∠1+∠3)=90°;???????10分

(3)解:分情况讨论

①当点D在射线AM的反向延长线上、点C在射线BN上时(如图),

线段AD、BC、AB三者间的关系为:

BC=AB+AD.

证法一:延长AE交BN于点F.

∵AM∥BN,

∴∠4=∠AFB,

又∠3=∠4,

∴∠AFB=∠3,

∴BF=BA(等角对等边),

即△BAF为等腰三角形.

7 =2,??????? 7分

由(1)∠AEB=90°知BE⊥AF,

即BE为等腰△BAF底边AF上的高,

由“三线合一”定理,得AE=EF.

由AM∥BN得∠ADE=∠FCE,

又∠AED=∠FEC,

∴△ADE≌△FCE,

∴AD=FC,

BC=BF+FC及BF=AB、FC=AD

得BC=AB+AD

(特殊情况:点D与A点重合时,C点即是上图的F点,AD=0,BC=BF,由上述证明过程知,仍有BC=AB+AD);

②当点D在射线AM上,点C在射线BN上时(如图),

线段AD、BC、AB三者间的关系为:AB=AD+BC.

证明如下:

由①的证明可知,若延长AE交BN于点F,则

AE=EF,

即E为AF的中点,易证△AED≌△FEC,

∴AD=CF,

由①知,△ABF为等腰三角形,AB=BF=BC+CF,

即AB=AD+BC;

③当点D在射线AM上,点C在射线BN的反向延长线上时(如图),

线段AD、BC、AB三者间的关系为:

AD=AB+BC.

证明如下:延长BE交AM于点F,

∵AM∥BN,

∴∠2=∠AFB,

又∵∠1=∠2,

∴∠1=∠AFB,

∴AF=AB.

∵∠AEB=90°,即AE为等腰△ABF底边BF上的高,

∴BE=FE(“三线合一”定理),易证△EBC≌△EFD,

∴BC=FD.

从而AD=AF+FD=AB+BC.

(特殊情况:当点C与点B重合时,由上述证明过程知,上式也成立)

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