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初二全科数学竞赛练习

发布时间:2014-05-16 13:45:28  

初二全科竞赛练习

11 .某大型超市元旦假期举行促销活动,规定一次购物不超过100元的不给优惠;超过100元而不超过300时,按该次购物全额9折优惠;超过300元的其中300元仍按9折优惠,超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元,现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品,则小丽应该付款多少元?

12.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,BC+CD=10,

(1)求四边形ABCD的面积

(2)若∠ADC=60°,求四边形ABCD的周长

C

B

11.因为100×0.9=90<94.5<100,300×0.9=270<282.8,所以有两种情况:

设小美第二次购物的原价为x元,则(x-300)×0.8+300×0.9=282.8解得,x=316

情况1: 小美第一次购物没有优惠,第二次购物原价超过300元 则小丽应付(316+94.5-300)×0.8+300×0.9=358.4(元)

情况2: 小美第一次购物原价超过100元,第二次购物原价超过300元; 则第一次购物原价为:94.5÷0.9=105(元)

所以小丽应付(316+105-300)×0.8+300×0.9=362.8(元).

12.连BD

(1)四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD 1AB·AD+111

22 BC·CD=2 AB2+2BC·CD

=14 BD2+12BC·CD=14 ( BD2+2BC·CD) =142+CD2+2BC·CD)= 142=14×102=25

(2)延长AB和DC交于点E. 设AB=AD=x,∵∠ADC=60°,∴DE=2x,AE= E ∴BE=(3 -1)x 在Rt△BCE中,∵∠E=30° ∴BC=

3-1

x, 2

BEC=3 BC=333-33+1

2 x ∴CD=DE-EC=2x-22

∵BC+CD=10, ∴

3-13+110

2 x+2 x=10,即3 x=10 ∴x=3

3 ∴四边形ABCD的周长=2x+10=20

3 3 +10

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