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第二十二届希望杯全国数学邀请赛初三第一试试题及答案

发布时间:2014-05-18 13:25:41  

第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛

初三(浙江赛区) 第1试试题

2011年3月13日 上午8:30至10:00 得分未经“希望杯”组委会授权,任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷,也不准以任何形式(包括网络)转载。

一、选择题(每小题4分,共40分.)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案

1.假期里,王老师有一个紧急通知,要用电话通知到50位同学.假设没通知一位同学需要1分钟,同学接到电话后也可以相互

通知,那么要是所有同学都接到通知,至少需要( )

(A)5分钟. (B)6分钟. (C)7分钟. (D)8分钟.

2.若关于x的一元一次方程(3a+2b)x2+ax+b=0有唯一解,则这个解是( )

(A)

. (B)

. (C)

.

(D).

图1

3.如图1,已知AD∥EF∥BC,若AD:EF:BC=1:2:4,则梯形与AEFD梯形EBCF的面积之比为( )

(A)1:2. (B)1:3. (C)1:4. (D)2:3.

4.一个乒乓球队有男队员6人,女队员5人,其中男女队员左撇子分别有3人和2人.若从这个球队中任意抽取两人,则抽到

2个左撇子的概率是( )

(A)

. (B)

. (C). (D)

,则y的最小值为( )

.

5.已知x,y都是负整数,且满足y=

(A)-3. (B)-4. (C)-5. (D)-6.

6.已知等腰△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,AD为BC边上的高,点P在AC上,E点在AD上,若PE+EC的最小值

为4,则△ABC的面积为( )

(A)8. (B)16. (C)32. (D)64.

7.如图2,AB是半圆的直径,点C平分AB,点D平分AC,DB、CA交于点E,则

(A). (B). (C)

. (D)

.

○ ○

=( )

图2

8.已知直线y=kx(k<0)与双曲线y=交于点A(x1,y1)和B(x2,y2),则3x1y2-8x2y1的值是( )

(A)-10. (B)-5.

(C)

5.

(D)10.

9.用一些棱长是1的小正方体堆成一个立体,图

3是它的俯视图,图4是主视图,

则这个立体的表面积(含下底面面积)的值最小是( )

(A)42. (B)43. (C)44. (D)46.

的度数为( )

图3 图4

10.如图5,在△ABC中,∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I,若∠APB=35°,BC=AI+AC,则∠BAC

(A)60°. (B)70°. (C)80°. (D)90°.

图5

二、A组填空题(每小题4分,共40分.)

初三(浙江) 第一页 共两页

11.如图6正六边形的边向外延长一倍,连接端点后又构成一个大的正六边形,则小正六边形与大正六边形的面积之比

为12.若对于p的任意值,抛物线y=2x2-px+3p+1都过一个定点,则这个定点的坐标是.

13.如图7,正方形ABCD的边长为4,E点在BC上,以E为圆心,EC为半径的半圆以A为圆心,AB

为半径的圆弧外切,则EC. 图6

14.在锐角△ABC中,AB=5,AC=4,则BC的取值范围是.

15.袋中装有大小相同的黑球、白球、红球各2个.规定:取出一个黑球计0分,取出一个白球计1分,取出

一个红球计2分;在抽取这些球的时候,看不到球的颜色.甲先取出3个球,不再放回袋中,然后,乙取出剩余的

3个球;取出球的总积分多者获胜.则甲乙成平局的概率为. 图7

16.不等式|x-2|+|x-1|≥a对所有实数x都成立,则a的最大值是.

17.如图8,设M是△ABC的重心,过M的直线分别交边AB、AC与P、Q两点,且

则=m

,=n,图8 .

18.已知抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),当-2≤x≤5时,y的最大值为12,则该抛物线的解析式为19.已知平面直角坐标系中有A(1,3),B(3,1)两点,在x、y轴上分别找一点C、D,使四边形的周长最小,则最小周长为20.明明用计算器求代数式a(b+c)的值.他依次按出“a,×,b,+,c,=”,显示11;当他依次按“b,+c,×,a,=”,显示14(其中a,b,c均为正整数).这时他才明白不按括号时,计算器先做乘法再做加法.那么如果他按键正确(该加括号时加括号)时,显示结果应为三、B组填空题(每小题8分,共40分.)

21.已知代数式x2-3xy-4y2-x+by-2能分解为两个关于x、y的一次式的乘积,则b22.已知x,y,z是三个非负实数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,则S的最大值

为 ,最小值为 .

23.已知f(x)=,若f(0)=1,并且f(x+1)-f(x)=2x,则f(1)= ,f(-1)= ,

a=b=. 图9

24.如图9,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在轴上,顶点B在(14,8),点E、F分别在OA、OB、上.将△AEF沿EF对折,使点A落在线段BC上的点D处.经过抛物线y=ax2-2abx+ab2+c(c<0)顶点P的每一条直线总平分矩形OABC的面积.若点P在线段DE上,AF的长为整数,且已知抛物线与线段EF仅有一个交点,则点F的坐标是a的取值范围是

25.某种在同一平面内进行传动的机械装置如图10,图11是它的示意

图.其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程

中,连杆PQ也随之运动,并且PQ带动连杆OP绕定点O摆动.在摆动过

程中,两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步图

10 图

11

研究其中所蕴含的数学知识,过点O做OH⊥l于点H,并测得OH=4分米,PQ=3分米,OP=2分米.则点Q在l上允许滑动的最大距离为P在⊙O上的最大移动路线长为.

参考答案及评分标准 初三(浙江) 第二页 共两页

题号 答案 题号 答案

1 B 11 4

2 D

3 C 12

4 A

5 C 13 1 18

6 B

7 D 14 3<BC<

8 A

9 C 15

20 20

10 B

(3,19) 17 1

题号 16 答案 题号 答案

评分标准:

19 6

21 -6;9 25

1 22 3;2

y=(x+1)(x-3)或y=-3(x+1)(x-3)

23 1;3;1;-1

24 (14,5);

<a<0

6;

1~20题,每题4分;

21~25题,每题8分(其中23题每空3分;其余各题每空4分);

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