haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

第二十四届希望杯全国数学邀请赛初三第一试试题及答案

发布时间:2014-05-18 13:25:43  

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛

初三 第1试试题

2013年3月17日 上午8:30至10:00

竞赛结束时,只交答题卡,试卷可带走。答案于今日10:00在以下网站和微博微博发布:

“希望杯”官方网站:http://www.hopecup.org “希望杯”微博:http://e.weibo.com/xiwangbei 《数理天地》官方网站:http://www.mpw91.com 《数理天地》微博:http://e.weibo.com/shulitiandi

未经“希望杯”组委会授权,任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷,也不准以任何形式(包括网络)转载。

一、选择题(每小题4分,共40分.)

1.若m、n是方程x2-2x+1=0的两个根,则-的值是( )

(A)±2. (B)±4. (C)±6. (D)±8.

2.设⊙O的半径是5,点P不在⊙O外,若点O与P的距离|OP|=m2-2m+2,则m的取值范围是( )

(A)m<-1或m>3. (B)-1≤m≤3. (C)m≤-1. (D)m≥3.

3.如图1,⊙O内的点P在弦AB上,点C在圆O上,PC⊥OP,若BP=2,AP=6,则CP

的长等于( )

(A)2. (B)4. (C)2. (D)3.

4.图2是类似“羊头的”图案,它左右对称,由正方形,等腰直角三角形构成,如果标有

数字“13”的正方形的边长是,那么标有数字“2”的等腰直角三角形的斜边的

长是( ) 图1

(A)4. (B)2. (C)2. (D).

5.若m、n分别是的整数部分和小数部分,则与(m+n)(n-m)的差的绝对

值最小的整数是( )

图2 (A)-55. (B)-56. (C)-16. (D)-15.

6.如图3,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°,点A在OQ上,AO=240(米),当火车行驶时,周围200米以内未受到噪音的影响,现有一列火车沿MN方向意72千米/时的速度行驶(火车的长度忽略不计),那么,A处受噪音影像的时间为( )

(A)12秒. (B)16秒. (C)20秒. (D)24秒.

图3

Fig.4 图5 图6

7.In △ABC as shown in fig. 4,AB=AC,BD=EC,BE=CF,if ∠A=50°,then the degree of ∠DEF is( )

(A)60°. (B)65°. (C)70°. (D)75°.

8.如图5,⊙O2的半径是1,正方形ABCD的边长是6,点O2是正方形ABCD的中心,O1O2垂直AD于P点,O1O2=8,若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现( )

(A)3次. (B)5次. (C)6次. (D)7次.

9.如图6,在同一个平面直角坐标系内,二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象相交于点A(m,n)和点B(p,q),当y1<y2时,用m,p表示x的取值范围,则是( )

(A)m<x<p. (B)x<m. (C)x>p. (D)x>m.

10.如图7,在正方形ABCD中,点M、N分别在边AB、BC上运动(不与正方形的顶点重合),

BN=2AM,若图中的三个阴影三角形中至少有两个相似,则这样的点M有( )

(A)1个. (B)2个. (C)3个. (D)4个

. 图7

初三 第一页 共两页

二、A组填空题(每小题4分,共40分.)

11.已知实数a,b不相等,并且a2+1=5a,b2+1=5b,则12.If a1=1-,a2=1-,a3=1-+=,...,then a2013 in terms of m is .

13.如图8,在3×2的方格纸上,以某三个格点为顶点的三角形中,等腰三角形共有 个. 14.若实数x,y,z使2x+y+z=0和3x+2y+5z=0成立,并且z≠0,则的值是 . 15.

若一个三角形的三边长是

,,,则此三角形的面积是 .

16.已知抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),当-2≤x≤5时,y的最大值为12,则该抛物线的解析式为 .

8

图9

10

11

17.如图9,直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=10,BC=25,AD=15,以BD为折痕,将△ABD折起,旋转180°后,点A到点A1,则凹五边形BDCEA1的面积为 .

18.如图10,将边长为a的正方形ABCD绕其顶点C顺时针旋转45°,得四边形A′B′C′D′,则图中阴影部分的面积是 .

19.

If -=7,then the value range of real number a is .

20.如图11,从边长为5的正方形纸片ABCD中剪去直角△EBF(点E在边AB上,点F在边BC上),若EB+BF=则五边形AEFCD的面积的最小值是 . ,

三、B组填空题(每小题8分,共40分.)

21.图12是由若干个棱长为1厘米的正方形堆成的几何体,它的三视图中,面积最大的是 平方厘米,这个几何体的体积是 立方厘米.

22.如图13,在△ABC中,∠A=50°,AB=AC=2,BD是边AC上的高,利用此图可求得tan15°= , BC=23.在直角坐标系内,如果一个点的横坐标和纵坐标都是整数,则称该点为整点,若凸n边形的顶点都是整点,并且多边形内部及其边上没有其它整点,则n= .

图12 图13 图14 图15

24.如图14,直角梯形中,AB=1.5,CD=2,AF=1,AD=3,AB∥EF∥CD,∠A=90°,分别以AD,FE所在的直线为x轴、y轴建立坐标系(AD,FE为正方向)若抛物线过点B、C,并且它的顶点M在线段EF上,则a=,b=c=25.如图15,△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AB=AD=2,点M在DC上,以M为圆心,以DM为半径的半圆切边BC于点N,交MC于点P,则DM= ,曲边的面积= .

附加题(每小题10分,共20分.)

1.若f(x)=6x3-11x2+ax-6可以被g(x)=2x-3整除,则a当f(x)>0时,x的取值范围是. 2.有一堆黑,白围棋子,如果从中每次取出3枚黑子和2枚白子,当黑子被取完或剩下1枚或2枚时,则还剩35枚白子,如果每次取出5枚黑子和7枚白子,当白子被取完或剩下不足7枚时,则还剩下35枚黑子,那么这堆棋子中,原有黑子枚,白子枚

. 初三 第二页 共两页

参考答案及评分标准

题号

1

2 B 11 23 16

y=x-2x-3或

2

3 A 12 m 17

4 B

5 C 13 68 18

6 B

7 B 14 19

8 B

9 A 15 20

10 B

答案 D 题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案

评分标准:

y=-3x2+6x+9

145 22 2-;-

(-1)a2 23 3或4

a≥3 24 ;0; 附加题2 110;107

23 25

21 6;7

附加题1 7;x>

1~20题每题4分(其中16题写出一个解析式得2分);

21~25题每题8分(其中21,22,25题每空4分;24题前两空每空3分,最后一空2分); 附加题每题10分(每空5分).

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com