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第二十三届希望杯全国数学邀请赛初三第一试试题及答案

发布时间:2014-05-18 13:25:52  

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛

初三 第1试试题

2012年3月11日 上午8:30至10:00 得分未经“希望杯”组委会授权,任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷,也不准以任何形式(包括网络)转载。

一、选择题(每小题4分,共40分.)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案

1.如图1所示,一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起,则它们的主视图是( )

图1 (A) (B) (C) (D)

2.完成一项工作,甲单独做需a天,乙单独做需b天,甲乙合作需c天,则丙单做全部工作所需的天数是( )

(A)

. (B)

. (C)

. (D)

.

3.已知x≠-1,0,1,则

的值可能是( )

(A)比3大的数. (B)比-3小的数. (C)±1,±3. (D)比-3大,并且比3小的数. 4.如图2,梯形ABCD中,AB∥CD,两条对角线交于点E.已知△ABE的面积是a,△CDE的面积是b,则梯形ABCD的面积是( )

(A)a2+b2. (B)(a+b). (C)( )2. (D)(a+b)2.

图2

图3

图4

5.已知a,b是实数,关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图3所示,则这个不等式组是( )

(A)

(B)

(C)

(D)

6.如图4,AB⊥BC,AB=BC,点D在BC上,以D为直角顶点作等腰直角,则当D从B运动到C的过程中,

点E的运动轨迹是( )

(A)圆弧. (B)抛物线. (C)线段. (D)双曲线.

7.已知实数x1,x2,x3,x4满足条件其中a1<a2<a3<a4,则x1,x2,x3,x4的大小关系是( )

(A)x1<x2<x3<x4. (B)x2<x3<x1

<x4.

(C)x3<x2<x1<x4. (D)x4<x3<x2<x1. 8.已知2≤|x|≤3,则函数y=(x-1)2的取值范围是( )

(A)1≤y≤4和9≤y≤16.(B)1≤y≤16. (C)4≤y≤9. (D)1≤y≤9.

9.如图5,已知梯形ABCD中,AB∥DC初三,∠A,∠C=β,则AD :BC等于( ) = α 第一页 共两页

(A)sinα:cosβ. (B)sinα:sinβ. (C)sinβ:sinα. (D)cosα:sinβ.

10.若关于x的二次函数y=x2-2mx+1的图像与端点在(-1,1)和(3,4)的线段只有一个交点,则m

的取值可能是( )

(A). (B). (C). (D). 图5

二、A组填空题(每小题4分,共40分.)

11.若两位数除以他的数字和等于7,则这样的两位数有.

12.已知x-2y=1,则x2-4y2-x-2y.

13.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图6所示.已知OB=2OA,OA<OC,则a,b,c满足的关系式是14.如图7,已知A、B、C三点在同一个圆上,并且AB是圆O的直径,若点C到AB的距离CD=5,则圆O的面积最小是图6 图7 图8 图9

15.如图8,在边长为1的正方形中,分别以四个顶点为圆心,作半径为1的圆弧,则图中阴影部分的面积是.

16.如图9,在梯形ABCD中,BA∥CD,AD⊥AB,AB=7,CD=6m,BC=m2,若以BC为直径的圆与AD没有公共点,则m的取值范围是17.设f(x)是关于x的多项式,f(x)除以2(x+1),余式是3;2f(x)除以3(x-2),余式是-4,那么,3f(x)除以4(x2-x-2),余式是.

18.已知实数a,b满足a+ab+b=3,若m=a-ab+b,则m的取值范围是19.Tom’s computer has password,which contains only numbers from 0 to 9.If the probability to guess the right password only one time is less than ,then at least the password has digits.

. B,C,D, respectively,are point A’s 20.Suppose point A(-1,m) is on the graph of the function y=

symmetric points of x-axis,origin,y-axis.Then the area of the quadrilateral ABCD is .

三、B组填空题(每小题8分,共40分.)

21.反比例函数y=和一次函数y=k2x+b的图象交于点M(3,

一次函数的图象交x轴于点. )和点N(-1,2),则k1,k2,

22.已知a,b是实数,且a2-2a++1=0,则a=,b=.

23.已知a,b是有理数,x=+1是方程x2-ax+b=0的一个解,则a的值是b的值是24.如图10,已知△ABC中,CD⊥AB于点D,BD=2AD,CD=6,cos∠ACD=,BE是

AC边上的高,则ADBE.

25.已知点A、B、P是⊙O上不同的三点,∠APB=a,点M是上的动点,且使△ABM为

等腰三角形.若a=45°,则所有符合条件的点M有M有2个,则图

10 a

初三 第二页 共两页

参考答案及评分标准

题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案

评分标准: 1~20题,每题4分;

21~25题,每题8分(其中21题前两空每空3分,第3空2分);

1 C 11 4 16

2 A

3 C 12 5 17

4 C

5 D 13

6 C

7 C 14

8 A

9 C 15

10 A

ac+2b+4=0

18

m≤-15 和m≥1

25π 19 4 24

20 8 25

0<m<7 21

-5x+4 22 1;3

23 8;-8

或 4;60°

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