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专题五 巧算有理数

发布时间:2014-05-19 13:50:10  

专题五 巧算有理数

巧算方法: 公式法、凑整法、分组法、拆项法、换元法、规律法、等比求和、 等差求和

1、公式法: 提取公因式、平方差(a+b)(a-b)=a?b等

例1、(1)4×(-123)+(-5)×125-127×4-75×5

(2) 2009×20082008-2008×20092009 (3)—622131231?6—2?(—)?23?(—6)—6? 346346

解:(1)原式=【4×(-123)-127×4】+【(-5)×125-75×5】

=4【(-123)—127】+【5×(—125)-5×75】

=4×(—250)+5×(—200)=-2000

(2)原式=2009×2008×10001-2008×2009×10001=0

11312131?2??23?—6? 36463646

13231 =(?6?2?23—6)? 34346

12331【(?6?23)?(2—6)】? =33446

117 =【-30+(-4)】×=— 63 (3)原式= —6?

2、凑整法:

例2、(1)15+(—41421)+(-6)+3+(—9)+5+(-1) 3733

(2)89+899+8999+89999+899999

(3)某班20名同学的数学期末考试如下:87、91、94、88、93、91、89、87、92、 90、92、88、90、91、86、89、92、95、88.请计算他们的总分。

解:(1)原式=【15+(-6)+(—9)】+【(—4

=31214)+5+(-1)】+3 33374 7

(2)原式=90-1+900-1+9000-1+90000-1+900000-1

=(90+900+9000+90000+900000)-5=999990-5=999985

(3)20×90+(-3+1+4-2+3+1-1-3+2+2-2+1-4-1+2+5-2)=1800+3=1803

3、分组法:

例2、-2+4+6-8-10+12+14-16-···-2011

解:原式=[(-2+4)+(—6+8)+···+(-2008+2010)]-2011

第 1 页

=[2+2+···+2]-2011

=2×1005-2011=-1

4 、拆项法:a?b111111?? ?(?). ababn?(n?a)ann?a

3?41 2010?2011例31?1?1?...?1?22?3

解:原式=1?1?1?1?1?1...?1?1=1-

223342010201112010= 20112011

5、换元法:

1111111111 例4、(1)(??...?)(1??...?)?(1??...?)(??...?)2319992199821999231998

(2)24690 123462?12345?12347

解:(1)设1?1?...?1?a,1?1?...?1?b 231999231998

原式=a(1+b)-b(1+a)=a+ab-b-ab=a-b=

6、规律法:

例5 (1)31?3, 3?9, 33?27, 34?81。。,则3,。

21 199922008的末尾数字是(2)有一种新运算“★”如下:当a≥b时,a★b=b;当a<b时,a★b=a,则当x=2时,

(1★x)×x—(3★x)的值是 。

解(1)2008÷4=502 ∴32008的末尾数字是1

(2)当x=2 ,由1<2,则1★x=1;由3>2,则3★x=x2.

∴原式=1×x—x2=x—x2=2-22=-2

例6、你能比较两个数19971998和19981997的大小吗?

解:(1)12<22, 22<32 ,32>42 ,42>52 , 52>62

∴当n?3时,nn?1??n?1?

当n?3时,nn?1??n?1? ,则

199719981997?1998 nn

7、等比求和:即一个数列中,相邻两数的比值相等。

例7、6?62?63?...?620

第 2 页

解:设S=6?62?63?...?620,则6S=62?63?64...?621

21 ∴6s—s=62?63?64...?621_(6?62?63?...?620)=6—6

621?6621?6?s?,即原式=55

8、等差求和:即一个数列中,相邻两数的差相等。 例8、1+4+7+11+14+···+55

解:共有的加数个数为:(55-1)÷3+1=19

∴原式=

(1?55)?19=522 2

练习十(巧算有理数)

1、?13?2?0.34?2?1?(?13)?5?0.34 3737

2、25×

3、1

4、 (?

第 3 页 311-(-25)×-25× 424155115×-(-)×2+(-)× 27722712345234562345123456???)?(????)?(???)?(?????) 23456345673456234567

5、1?2?3?4?5????2010

6、1?2?3?4?5?6?7?8????2009?2010

7、

8、1?1?1

111????? 3?55?72009?201113212?2?2?2?3????20 333

第 4 页

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