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2013希望杯七年级第二试

发布时间:2014-05-20 13:42:54  

2013年第二十四届希望杯初一 第2试

一、选择题(每小题4分,共40 )

1.2011年我国国内生产总值达47.3万亿元,将这个数据用科学记数法表示是( )

(A)4.73×1010元. (B)4.73×1011元. (C)4.73×1012元 (D) 4.73×1013元.

2.某天,黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12 ℃,中午12点的温度比凌晨的温度高

20℃,晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃,若当天上午9点的温度记为a℃,则当天晚上9点的温度应记为( )

(A)(a一32)℃. (B)(a一11)℃. (C)(32一a)℃. (D)(11一a)℃.

3.若(y2-1)x2十(y+1)x+9=0是关于x的一元一次方程,则代数式(4x+y)(2x—y)+y的值是( )

A.54 B.56 C.169 D.171

4.已知a是整数,则下列代数式中,值不可能是整数的为 ( ) 2a?13a?2a2?6a?10a2

(A)9. (B) ?2

2 . (C) 6 (D).3

5.如图1,取一张长方形的纸片ABCD(AB=9,AD=5);向右上方翻折AD,使D恰好落在AB边上的D’处,压平后折痕交CD于点E,再将BCED’沿D’E向左翻折压平后得B’C’ED ,B’C’交AE于点F.则此时形成的四边形B’FED’的面积是 ( )

ADA →→

B

C

EC

(A).20 (B).16 (C)12. (D)8.

6. △ABC的内角分别为∠A, ∠B,∠C,若∠1=∠A+∠B,∠2=∠B+∠C,∠3=∠A+∠C,则∠1,∠2,∠3中( )

(A)至少有一个锐角. (B)三个都是钝角. (C)至少有两个钝角. (D)可以有两个直角.

7.方程|x+1|+|2x一1|=1的整数解的个数为 ( )

(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.

8.If <a> represents the largest prime number not more than a,then the value of the expression

<(<8> × <3> × <4>)> × <4> ×<12> is ( )

(A)1353. (B)2013 (C)2079. (D)4608.

(英汉词典:largest最大的 ;not more than不超过;prime number质数;expression表达式)

9.公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶条组成.若某线路号码是两位

数,

并且是两个质数之积.但由于液晶条坏了一个,不能发光,显示成“51”路(如图2), 则符合要求的质数中最小的一个是( )

(A)3. (B)5. (C)7. (D)11.

10.如图,边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG并排放在一起.连接EG并延长交AC于K.则

△AKE的面积是( )

2222

(A)48cm. (B)49 cm (C)50 cm. (D)51 cm

二、填空题(每小题4分,共40分.) 11.若a表示x与y的和的平方,b表示x与y的平方和,则当a=49,b=25时,xy=___________. 12.如图,长方形ABCD的长DC=8,宽AD=5,E是AB的中点,点F在BC上,已知△DEF的

面积为16,则点D到直线EF的距离为____________________

DCA

FF E

AB EAB 第12题图

第18题图 第16题图

13.若a,b,c都是质数,其中a最小,且a+b+c=44,ab+3=c,则ab+c=____________.

222

14.Ifa+3=b一9=c+6,then the value of (a一b)+(b一c)+(c一a)is_____________. 15.奇奇开车从北京去少林寺旅游,在高速公路和非高速公路上的行驶速度分别是120千

米/时,60千米/时.若奇奇驶完全程用了6小时,其中在高速公路上行驶的路程是在非高速公路上行驶的路程的6倍;则全程长__________千米.

16.如图5,在△ABC的两直角边AC、CB上分别作正方形ACDE和CBFG.AF交BC于W.连

接GW.若AC=14,BC=28,则S△AGW=____________.

17.用2,0,1,3组成一个自然数,且每个数字至少用一次,其中可被225整除的最小的数是____________.

18.如图6,梯形ABCD中,AD∥BC,BA=AD=DC,BC=2AD,若平行于底边的一条直线EF把梯

形分成周长相等的两部分,则19.已知abc≠0,若m?

AB

DFC

AE

=______________. EF

2a3b4c

??,则m2+2m+1=___________. abc

20.在图(1)中,对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加上或减2,这算作一次操作.经过若干次操作后,图(1)能变成为图(2).则图7(2)中A格内的数是_______________ .

图2

图1

三、解答题

21.两个同样的圆柱形水池A,B,深度都是1.2米.1号抽水机18分钟可将A池注满,2号抽水机24分钟可将A池的满池水注入B池.现在,若A池中储有1池水,B池没有水,同时打6

开1号,2号抽水机,当A池水深0.6米时,同时关闭两个抽水机,求此时B池的水深.

22.如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC的中点,DE与AF交于点P,点Q在线段DE上,且AQ∥PC.求梯形APCQ的面积与平行四边形ABCD的面积的比值.

BF

23.(本题满分15分)

如图9,边长为1的等边三角形ABC从图示的位置开始在数轴上顺时针无滑动地向右滚

动.当三角形的一个顶点落在x=2013处时,三角形停止滚动.

(1)落在x=2013处的点是三角形ABC的哪个顶点?说明理由.

(2)在滚动的过程中,点A走过的路程是多少?

(3)若在滚动的过程中A走过的路程是某个圆的周长,求这个圆的半径.

D

参考答案

21. 1.2米

22.3 20

23. C点 894π 447

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