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2011年全国初中数学竞赛试题题目

发布时间:2013-09-28 09:03:32  

2011年全国初中数学竞赛试题

考试时间:2011年3月20日9:30——11:30 满分:150分 答题时注意:

1、用圆珠笔或钢笔作答;

2、解答书写时不要超过装订线;

3、草稿纸不上交。

一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)

1

、设x?3,则代数式x(x?1)(x?2)(x?3)的值为( ) 2

A、0 B、1 C、﹣1 D、2

2、对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对(a, b)与(c, d)之间的运算“△”为:(a, b)△(c, d)=(ac+bd, ad+bc)。如果对于任意实数u, v,都有(u, v)△(x, y)=(u, v),那么(x, y)为( )

A、(0, 1) B、(1, 0) C、(﹣1, 0) D、(0, ﹣1)

3、已知A,B是两个锐角,且满足sin2A?cos2B?t,cos2A?sin2B?t2,则实数t所有可能值的和为( )

A、? B、? C、1 D、8

35311 35434

4、如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,BE、CD相交于点F,设S四边形EADF=S1,S?BDF=S2,S?BCF=S3,S?CEF=S4,则S1S3与S2S4的大小关

系为( )

A、S1S3﹤S2S4

B、S1S3=S2S4

C、S1S3﹥S2S4

D、不能确定

5、设S=3+11DFEB第4题图 C111,则4S的整数部分等于( ) ++?+333232011

A、4 B、5 C、6 D、7

二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分)

6、两条直角边长分别是整数a, b(其中b<2011),斜边长是b+1的直角三角形的个数为 .

7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3 ,3,4;另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8。同时掷这两枚骰子,则其朝上的面两个数字和为5的概率是 .

8、如图,双曲线y? (x?0)与矩

形OABC的边BC, BA分别交于点E, F,

且AF=BF,连结EF,则△OEF的面积

为 .

9、⊙O的三个不同的内接正三角形将⊙O分成的区域的个数为 .

2x

10、设四位数abcd满足a3?b3?c3?d3?1?10c?d,则这样的四位数的个数为 .

三、解答题(共4题,每题20分,共80分)

11、已知关于x的一元二次方程x2?cx?a?0的两个整数根恰好比方程x2?ax?b?0的两个根都大1, 求a?b?c的值.

12、如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D, 延长AD交CH于点P, 求证:点P为CH的中点.

13、若从1,2,3,?,n中任取5个两两互素的不同的整数a1,a2,a3,a4,a5, 其中总有一个整数是素数,求n的最大值.

14、如图,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC.

PB=5, PC=2, 求△ABC的面积.

A

P

C

B

P在△ABC内,且

, 点

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