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中考数学竞赛讲座及练习 第8讲 不等式的应用

发布时间:2014-05-22 08:15:28  

第八讲 不等式的应用

不等式与各个数学分支都有密切的联系,利用“大于”、“小于”关系,以及不等式一系列的基本性质能够解决许多有趣的问题,本讲主要结合例题介绍一下这方面的应用.

例1 已知x<0,-1<y<0,将x,xy,xy2按由小到大的顺序排列.

例2 若

试比较A,B的大小.

例3 若正数a,b,c满足不等式组试确定a,b,c的大小关系.

例4 当k取何值时,关于x的方程3(x+1)=5-kx分别有:(1)正数解;(2)负数解;(3)不大于1的解.

注意 由于不等式是大于或等于零,所以分子1+k可以等于零,而分母是不能等于零的。

例5已知

求|x-1|-|x+3|的最大值和最小值. 1

说明 对含有绝对值符号的问题,无法统一处理.一般情况下,是将实数轴分成几个区间,分别进行讨论,即可脱去绝对值符号.

例6 已知x,y,z为非负实数,且满足x+y+z=30,3x+y-z=50.求u=5x+4y+2z的最大值和最小值.

例7 设a,b,c,d均为整数,且关于x的四个方程(a-2b)x=1,(b-3c)x=1,(c-4d)x=1,x+100=d的根都是正数,试求a可能取得的最小值是多少?

例9 已知:b<c,1<a<b+c<a+1,求证: b<a.

2 求pq的值.

例11 某地区举办初中数学联赛,有A,B,C,D四所中学参加,选手中, A, B两校共16名;B,C两校共 20名; C, D两校共34名,并且各校选手人数的多少是按A,B,C,D中学的顺序选派的,试求各中学的选手人数.

练习八

1.如果a<b<c,并且x<y<z,那么在四个代数式

(1) ax+by+cz;(2)ax+bz+cy; (3) ay+bx+cz;(4) az+bx+cy 中哪一个的值最大?

2.不等式10(x+4)+x<62的正整数解是方程2(a+x)-3x=a+1

3.已知y=|x+2|+|x-1|-|3x-6|,求y的最大值.

4.已知x,y,z都为自然数,且x<y,当x+y=1998,z-x=2000时,求x+y+z的最大值.

3

5.若x+y+z>0,xy+yz+zx>0,xyz>0,试证:x>0,y>0,z>0.

能值之和是多少?

4

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