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2012年慈溪市七年级数学竞赛试卷第2稿

发布时间:2014-05-22 11:51:53  

2012年慈溪市七年级数学“应用与创新”竞赛 说明:

1.本卷考试时间:2012年5月27日(8:30~10:30),共120分钟,满分为120分.

2.本卷分为试题卷(共4页)和答题卷(共4页),答案必须做在答题卷上.

一、选择题(每题4分,共24分)

1.若aba?b?2,?3,则的值等于( ▲ ) bcb?c

194 (A) (B)4 (C) (D) 449

2.小岑设计了一幅图案.如图所示,该图案是由灰色的三角形,

白色的小正方形和黑色的大正方形组成.设B表示所有的灰色

三角形的总面积,W表示所有白色小正方形的总面积,R表

示黑色正方形的面积.则下列论断正确的是( ▲ )

(A) B?W (B) W?R

(C) B?R (D) 2R?W (第2题图)

3.有一列数1,1,2,3,5,8,?,此列数的前两个数都是1,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和.则此列数的前2012 个数中是奇数的个数是 ( ▲ )

(A) 672个 (B)1006个 (C) 1234个 (D) 1342个

4.如果实数a,b,c满足| a?b|=1,| b+c|=2,| a+c|=3, 则|a??b+3c|等于( ▲ )

(A)5 (B)6 (C) 7 (D) 8

5. 有一款计算器只有两个运算键: [+1]和[×2].例如当输入9时,若按[+1]键,则显示结果为10;若按[×2]键,则显示结果为18.当输入1时,要使运算的最后结果等于200,则按运算键的次数至少是( ▲ )

(A)8次 (B)9次 (C) 10次 (D)11次

6. 李老师将苹果、橘子、香蕉、桃子、杨梅等五种水果分别放在编号为1、2、3、4、5 的五个外观完全相同但无法看到内部的盒子内,每个盒子恰放一种水果.甲、乙、丙、丁、戊五位同学猜测每一个盒子内所放的水果如下:

甲:第2 号盒放杨梅,第3 号盒放橘子;

乙:第2 号盒放香蕉,第4 号盒放苹果;

丙:第1 号盒放苹果,第5 号盒放桃子;

丁:第3 号盒放香蕉,第4 号盒放桃子;

戊:第2 号盒放橘子,第5 号盒放杨梅.

打开盒子后,发现每一位同学都恰猜对了一种,并且每一种水果都有人猜对.放杨 1

梅的盒子的编号为( ▲ )

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

二、填空题(每题5分,共50分)

7.如图,若用不同颜色来涂图中的六个区域,使相邻区域的颜色都不相同,则至少需 要 ▲ 种颜色.

A (第7题图) (第9题图) 8. min{x,y}表示x,y两个数中的最小值,例如min{0,2}=0. 则方程min{2x,?1}=6x??的解是.

9.如图,∠1=∠2, ∠3=∠4, ∠5=∠6, ∠A=2∠F, BC⊥AF,则∠A=度.

10.已知实数x,y,z,a满足x?a?2010,y?a2?2011,z?a?2012,且xyz=6.则代数式22xyz111?????的值等于 yzxzxyxyz

11.如图是一个边长为20 cm 的正方形,四段圆弧皆为以正方形边长一半为半径的四分之一弧.则阴影部分面积为 ▲ cm2.

B (第11题图) (第13题图)

12.著名的哥德巴赫(Goldbach)猜想是:对于任意一个大于7的偶数一定可以表示为两个不同的质数之和,例如10=3+7.若存在两个不同的质数p,q满足p+q=192,且使得2p?q的值越大越好,那么数对?p,q?? ▲ .

13.我们规定:如果一个三角形有一个角与另一个三角形的一个角相等或互补,那么 称这两个三角形是一对友好三角形.当然我们说一个三角形与自已也是友好三角 形.例如,图中的?AOD与?BOC是一对友好三角形,?BOC和?ACE是另一对友 好三角形,?AOD与?AOD也是一对友好三角形.则在这个图中的所有三角形中任 取一个,恰能与?AOD成为友好三角形的概率是 ▲ .

2

14.已知a1、a2、a3、a4、a5是满足a1?a2?a3?a4?a5?28的五个不同的整数,整数b满足(b?a1)(b?a2)(b?a3)(b?a4)(b?a5)?2012,则b的值等于 ▲ .

15.有十张卡片,每张卡片的正反两面都各写了一个正整数,这20个正整数互不相同,每张卡片正反面的数的和都相等,且这十张卡片正面的数的总和等于这十张卡片反面的数的总和,其中九张卡片正面的正整数分别为2,5,17,21,24,31,35,36,42,则第十张卡片正面的数为

16.设x为一个两位数,y为x加上其数字和再减去其数字积,例如:x=24,那么

A AE B1 B (第17题图2)

18. 设有A,B两个委员会,其中A委员会有13名委员,B委员会有6名委员.在本年度召开的会议期间,若召开会议的天数在30天以内(含30天),那么每人每天可以支领20元补贴,若会议超过30天,超出的天数每人每天支领30元补贴. 已知B委员会开会的天数是A委员会开会的天数的2倍,在本年度因会议两委员会分别所支出的补贴总额相同,且这两个委员会补贴的总和超过10000元,求这两个委员会开会的天数.

3

19.已知实数a1,a2,,an(其中n是正整数)满足:

?a1?1?2?3?4?24?a?a?2?3?4?5?120?12

??a1?a2?a3?3?4?5?6?360 ???a1?a2??an?1?(n?1)n(n?1)(n?2)???a1?a2??an?1?an?n(n?1)(n?2)(n?3)

(1)求a2,an的值.

(2)求

20.已知x1,

x2,...x

9S是这九个数的两两乘积的和.

(1)求S的最大值和最小值,并指出何时达到最大值与最小值.

(2)求S的最小正值,并指出何时达到最小正值.

4 888???a1a2a3?8的值. a100

2012年慈溪市七年级数学“应用与创新”竞赛

参考答案

一、选择题(每题4分,共24分)

1.C 2. A 3. D 4.C 5. B 6. D

二、填空题(每题5分,共50分)

7. 3 8. x=?

12.?181,11? 13.11 9. 20 10. 11. 200 322 14. 95 15. 37 16. 3

90

第15题:

设第十张卡片正面的数为x,每张卡片正反面的数之和为y:

十张卡片正面的数总和为213?x;

十张卡片反面的数总和为10y?(213?x);

即x?213?10y?x?213,

化简得:5y?x?213,

因为y?x,因此,所有可能的取值x?7,12,17,22,27,32,37,42,47,52,但这20个数互不相同,经检验,x?37符合题意.即第十张卡片正面的数为37

第16题: 设x?ab?10a?b,那么y?10a?b?a?b?ab?11a?2b?ab?(a?2)(11?b)?22

要使y有最大值,那么a?2,11?b都要有最大值,即a?9,b?0,y最大值为99. 因此x为90.

三、解答题 (第17题10分,第18?20题各12分,共46分) 17. (1)△CBD≌△CA1F, △AEF≌△B1ED, △ACD≌△B1CF

………………..3分

5

18. 解:设A委员会开会的天数为x天:

⑴假设x?15:13?20?x?3900,由条件知A委员会至少支出补贴5000元,矛盾;

……….2分

⑵假设15?x?30:A委员会支出:13?20?x,B委员会:6??20?30?30?2x?30???,由题意:13?20?x?6??20?30?30?2x?30???,x?18,

总补贴为9360元,小于10000元,不合题意;……………….6分

⑶假设x?30:A委员会支出:13??20?30?30?x?30????390x?3900,B委员会支出:6??20?30?30?2x?30????360x?1800,

由题意:390x?3900?360x?1800,解得x?70

总支出为:?390?70?3900??2?46800,符合题意. …………………………..11分

答:A委员会开会的天数为70天,B委员会开会的天数为140天…………………..12分

19.解:(1)a2?(a1?a2)?a1?120?24?96……………..1分

an?(a1?a2??an)?(a1?a2??an?1)

?n(n?1)(n?2)(n?3)?(n?1)n(n?1)(n?2)

?n(n?1)(n?2)[(n?3)?(n?1)]

?4n(n?1)(n?2)

…………………..4分

(2)由(1)知

6

882??an4n(n?1)(n?2)n(n?1)(n?2)

?

这样 11?n(n?1)(n?1)(n?2)…………………….8分

888???a1a2a3

??8a10011111111????...????1?22?32?33?499?100100?101100?101101?10211?? 1?2101?102

2575?5151

…………………. ……………………12分

20.解:(1)

(x1?x2?...?x9)2?x12?x22?...?x92?2(x1x2?x1x3?...x1x9?x2x3?x2x4?...?x8x9)

?2S?(x1?x2?...?x9)2?(x12?x22?...?x92)

?(x1?x2?...?x9)2?2?9 ?S?1(

x1?x2?...?x

9)2?9…………………4分

2

2?(x1?x2

?...?x9)2?

(92?162

??8?

S?72…………………..6分

当有5个5个?8………………7分 当有9

9个时取到最大值72………………………….8分

(2) 要使S取到最小正值,则1(x1?x2?...?x9)2应取大于9并且最接近9的数. 2

22由于x1?x2?...?x9,且3?9?5

7

所以S

的最小正值是12?9?16 2

当有7

个7

16……………….12分

8

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