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20100513慈溪市七年级应用与创新竞赛参考答案

发布时间:2014-05-22 11:51:59  

http://www.czsx.com.cn

2010年慈溪市

初一(七年级)数学应用与创新竞赛试题

参考答案及评分标准

一、选择题(每小题4分,共24分)

1、B; 2、A; 3、C; 4、C; 5、D; 6、D.

注:

第5题:

A

P2 PP1

5

二、填空题(每小题5分,共50分)

7 8; 9 10; 11; 12、 13、 14、 15、 16、注:第15题:故障后,每辆卡车每次多搬运1根,则每次共多搬运20根,恰好等于故障的那5辆卡车每次的工作量,故每辆卡车每次运20÷5=4(根)

第16题: 设ab=10a+b,ba=10b+a,其中1≤a,b≤9,

于是ab+ba=(10a+b)+(10b+a)=11(a+b),且2?≤a+b≤18.

因为ab+ba是完全平方数,只须a+b=11,只有56与65均为合数.

三、解答题(第17题10分、第18、19、20题各12分,共46分)

17.解:由a-c=1-b,①

d-c=b-2,②

d=a-c+3.③

①代入③得d=4-b,----------------2分

再代入②得c=6-2b,----------------4分

从而由①得a=7-3b.----------------6分

所以 a+b+c+d=(7-3b)+b+(6-2b)+(4-b)=17-5b. -------------------8分 因为b≥0,所以a+b+c+d的最大值为17.----------------------------------10分

18.(1)因为x?2xy?2y?(x?y)?y,x,y是整数,

所以“好数”是两个整数的平方和--------------------------------------------------------2分

2222

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29?(3?2)2?22?32?2?3?2?2?22,29是“好数”。-------------------------4分

(2)1,2,3,?,9中的“好数”有1,2,4,5,8,9。----------------------------------7分

(3)设m?(x1?y1)2?y12,n?(x2?y2)2?y22,x1,y1,x2,y2是整数。----------------8分

mn?(x1?y1)2(x2?y2)2?(x1?y1)2y22?y12(x2?y2)2?y12y22

??(x1?y1)(x2?y2)?y1y2???(x1?y1)y2?y1(x2?y2)?22

--------------------------------10分 令y?(x1?y1)2y2?y1(x2?y2),x?(x1?y1)(x2?y2)?y1y2?y,则x,y是整数, 且mn?x2?2xy?2y2,所以mn是“好数”。-------------------------------------------12分

19. (1)通过观察可知a=5,b=6,则S=a+

(2)由题意知S=6,根据公式S=a+

的二元一次方程a+11b-1=5+×6-1=7(cm2).??(3分) 221b-1,可列出关于a,b 21b-1=6,其中b≥6.不妨设b=6,则a=4, 2

可画出如图的四种图形.(答案不唯一)

????(每个图形得3分,共9分)

20.设每人购买了n件商品,两人共购买了单价为8元的商品x件,单价为9元的商品y

?x?y?2n,件,则? 8x?9y?172.?

∴??x?18n?172, ?????????????????????5分 ?y?172?16n

由x?0,y?0且x、y是整数知,

953?n?10且n是整数. 94

∴n=10 ?????????????????????10分 相应地,?

?x?8 ?????????????????????12分 y?12.?

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