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数论知识提高

发布时间:2014-05-22 11:58:07  

数论专题

1. 各位数字之和是16的三位数一共有多少个?

2. 若数字 2012□□2012恰好是36的倍数,并且“□”内的两个数字相同,那么“□”内该填的数字是多少?

3. 在2012 — 2112 这101个自然数中取出41个奇数相乘,乘积的个位数字是多少?

4. 一个六位数由0,2,4,6,8中的某些数组成,而且任意相邻两个数位的数字之差都是2,这样的六位数一共有多少个?

5. 有三个连续的自然数a,a?1,a?2,他们恰好是9,8,7的倍数,求这三个自然数中最小的一个是多少?

6. 三个连续的三位数和能被13整除,且这三个自然数中最大的数能被9除余4,那么符合条件的三位数中最小的最大是多少?

7. 如果a,b,c均为质数,且a2?b2?c2?318,a?b?c的和为多少?

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8. 甲乙船分别从A、B两地同时出发,在A、B两地间往返奔跑,出发后在距离A地600米处第一次迎面相遇,甲到B地后速度提高到原来的2倍,乙到A地后速度也提高到原来的2倍,结果他们在距离B地100米第二次迎面相遇,A、B两地相隔多少米?

9. 2008!的末尾第一个不是0的是几?

10. 已知三个连续自然数,它们都小于2002,其中最小的一个自然数能被13整除,中间的一个自然数能被15整除,最大的一个自然数能被17整除。那么,最小的一个自然数是多少?

11. 有三个连续的自然数,其中最小的能被15整除,中间的能被17整除,最大的能被19整除,那么这样的三个连续自然数是多少?

12. 在1到100这100个数中最多可以取出多少个数使取出的任何两个数的和都不能被7整除?

13. 将自然数N接写在任意一个自然数的右面如果得到的新数都能被N整除,那么N称为魔术数。问:小于2000的自然数中有多少个魔术数?

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